Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan lớp 11 (có lời giải)

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v = 400 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong vật lý, biết rằng nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2{v^2}_0 \cdot {{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Tính tầm xa mà đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị bắn đến điểm quả đạn chạm đất) tức góc bắn α = 45°.

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH bằng 27cm. Tính khoảng cách từ C đến AH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d(m) theo phương nằm ngang. Biết rằng \(d = \frac{{{v_0}^2\sin 2\alpha }}{g}\) trong đó v₀ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s²) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tỉnh khoảng cách d biết rằng v₀ = 15 m/s, g = 10 m²/s và \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\) (0 ≤ α ≤ 90°).

Trong hình vẽ, vị trí cabin mà Bình ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi hai điểm B, số đo góc (OA, OB) = α. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = −30°.

Từ một vị trí A, người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D. Biết CD = 9m và AD = 12 m . Góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó, giá trị gần đúng của\(\alpha \) (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Trong hình bên dưới, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).

Khi đó.

Trong vật lý, phương trình tổng quát của một dao động điều hoà cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [−π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình x₁(t) = \(3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) (cm),\(\)\({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm).

Khi đó:

Một sợi dây cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m.

Trên một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh a, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh sao cho \(BM = \frac{1}{2}BC\), \(DN = \frac{1}{3}DC\).

Khi đó:

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f₁(t) = Csinωt và f₂(t) = Csin(ωt + α). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một âm kết hợp có phương trình f(t) = f(t) = f₁(t) + f₂(t) = Csinωt + Csin(ωt + α).