Bài tập Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích lớp 11 (có lời giải)

28 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 25 câu hỏi

2 Video

5 đề thi
2 Video

Bài giảng / Lý thuyết:

Áp dụng công thức lượng giác vào các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác

Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác

🔥 Học sinh cũng đã học

146 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

1 K lượt thi 21 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

889 lượt thi 21 câu hỏi

77 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

884 lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

885 lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

886 lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

893 lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

885 lượt thi 21 câu hỏi

77 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

884 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = 4sin13°cos2°30'cos0°30';

B. $\sin a + \sin 2 a + \sin 3 a + \sin 4 a = 4 \sin a \sin \frac{5 a}{2} c o s \frac{a}{2}$ ;

C. $c o s a + c o s 2 a + c o s 3 a + c o s 4 a = 4 c o s a c o s \frac{5 a}{2} c o s \frac{a}{2}$ ;

D. $1 + \sin a + \cos a + \tan a = \frac{2 \sqrt{2} {cos}^{2} \frac{a}{2} \sin (a + \frac{π}{4})}{\cos a}$ .

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A

Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)

= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°

= 2sin13°(cos3° + cos2°)

= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'

= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.

Vậy đáp án A đúng

Xét đáp án B

sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)

= $2 \sin \frac{5 a}{2} c o s \frac{3 a}{2} + 2 \sin \frac{5 a}{2} c o s \frac{a}{2}$

$= 2 \sin \frac{5 a}{2} (c o s \frac{3 a}{2} + c o s \frac{a}{2})$

$= 2 \sin \frac{5 a}{2} \cdot 2 \cos a c o s \frac{a}{2}$

$= 4 \sin \frac{5 a}{2} \cos a c o s \frac{a}{2}$ .

Vậy đáp án B sai

Xét đáp án C

cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)

= $2 \cos \frac{5 a}{2} c o s \frac{3 a}{2} + 2 \cos \frac{5 a}{2} \cos \frac{a}{2}$

$= 2 \cos \frac{5 a}{2} (c o s \frac{3 a}{2} + \cos \frac{a}{2})$

$= 2 \cos \frac{5 a}{2} (2 \cos a \cos \frac{a}{2})$

$= 4 \cos \frac{5 a}{2} \cos a \cos \frac{a}{2}$ .

Vậy đáp án C đúng

Xét đáp án D

1 + sina + cosa + tana = $1 + \sin a + \cos a + \frac{\sin a}{\cos a}$

$= \frac{c osa + \sin a \cos a + \cos^{2} a + \sin a}{\cos a}$

$= \frac{c osa + \sin a + \cos a (\sin a + \cos a)}{\cos a}$

$= \frac{(1 + \cos a) (\sin a + \cos a)}{\cos a}$

$= \frac{\sqrt{2} (1 + \cos a) (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a)}{\cos a}$

$= \frac{2 \sqrt{2} \cos^{2} \frac{a}{2} (\sin a c o s \frac{π}{4} + \cos a \sin \frac{π}{4})}{\cos a}$

$= \frac{2 \sqrt{2} \cos^{2} \frac{a}{2} \sin (a + \frac{π}{4})}{\cos a}$ .

Vậy đáp án D đúng.

Câu 2/25

Viết biểu thức sin70° − sin20° + sin50° dưới dạng tích ta được kết quả là

A. 4cos10°cos35°cos65°;

B. 2cos10°cos35°cos65°;

C. 4cos10°sin35°cos65°;

D. 2cos10°sin35°cos65°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin70° − sin20° + sin50° = (sin70° − sin20°) + sin50°

= 2cos45°sin25° + 2sin25°cos25°

= 2sin25°(cos45° + cos25°)

= 2sin25°(2cos35°cos10°)

= 4sin25°cos35°cos10°

= 4cos65°cos35°cos10°.

Câu 3/25

Viết biểu thức cosa – cos5a dưới dạng tích ta được kết quả

A. 2sin6acos4a;

B. 2sin3acos2a;

C. 2sin3asin2a;

D. −2sin3asin2a.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

cosa – cos5a = $- 2 \sin \frac{a + 5 a}{2} \sin \frac{a - 5 a}{2} = - 2 \sin 3 a \sin (- 2 a) = 2 \sin 3 a \sin 2 a$ .

Câu 4/25

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{\sin 7 α - \sin 5 α}{\sin 7 α + \sin 5 α}$ ta được

A. tan5 $α$ tan $α$ ;

B. cos $α$ sin $α$ ;

C. cos2 $α$ sin3 $α$ ;

D. cot6

α

tan

α

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\frac{\sin 7 α - \sin 5 α}{\sin 7 α + \sin 5 α} = \frac{2 \cos \frac{7 α + 5 α}{2} \sin \frac{7 α - 5 α}{2}}{2 \sin \frac{7 α + 5 α}{2} cos \frac{7 α - 5 α}{2}} = \frac{2 \cos 6 α \sin α}{2 \sin 6 α cos α}$ = cot6 $α$ tan $α$ .

Câu 5/25

Biết $\tan x = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \frac{c o s 5 x + c o s 3 x}{\sin 5 x - \sin 3 x}$

A. $I = \frac{1}{3}$ ;

B. $I = - \frac{1}{3}$ ;

C. I = 3;

D. I = −3.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

$I = \frac{c o s 5 x + c o s 3 x}{\sin 5 x - \sin 3 x} = \frac{2 c o s \frac{5 x + 3 x}{2} c o s \frac{5 x - 3 x}{2}}{2 c o s \frac{5 x + 3 x}{2} \sin \frac{5 x - 3 x}{2}} = \frac{2 c o s 4 x \cos x}{2 c o s 4 x \sin x} = \cot x = \frac{1}{\tan x} = 3$ .

Câu 6/25

Rút gọn biểu thức $cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ ta được

A. \[\sqrt 2 {\rm{sinx}}\];

B. \[ - \sqrt 2 {\rm{sinx}}\];

C. \[\sqrt 2 {\rm{cosx}}\];

D. \[ - \sqrt 2 {\rm{cosx}}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$$ = - 2\sin \frac{{\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}\sin \frac{{\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}$

$ = - 2\sin x\sin \frac{\pi }{4}$$ = - \sqrt 2 \sin x$.

Câu 7/25

Rút gọn biểu thức P = cos(120° + x) + cos(120° − x) – cosx ta được kết quả là:

A. 0;

B. −cosx;

C. −2cosx;

D. sinx – cosx.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

P = cos(120° + x) + cos(120° − x) – cosx

= $2 c o s \frac{(120 ° + x) + (120 ° - x)}{2} c o s \frac{(120 ° + x) - (120 ° - x)}{2} - \cos x$

$= 2 c o s 120 ° \cos x - \cos x$

$= 2 \cdot (\frac{- 1}{2}) \cos x - \cos x$

$= - 2 \cos x$

Câu 8/25

Biểu thức $\frac{\sin 10 ° + \sin 20 °}{c o s 10 ° + c o s 20 °}$ bằng

A. tan10° + tan20°;

B. tan30°;

C. cot10° + cot20°;

D. tan15°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\frac{\sin 10 ° + \sin 20 °}{c o s 10 ° + c o s 20 °} = \frac{2 \sin \frac{10 ° + 20 °}{2} c o s \frac{10 ° - 20 °}{2}}{2 c o s \frac{10 ° + 20 °}{2} c o s \frac{10 ° - 20 °}{2}} = \frac{2 \sin 15 ° c o s 5 °}{2 c o s 15 ° c o s 5 °}$ = tan15°.

Câu 9/25

Cho cos18° = cos78° + cos $α$ °, giá trị dương nhỏ nhất của $α$ là

A. 62;

B. 28;

C. 32;

D. 42.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Giá trị của $\frac{1}{\sin 18 °} - \frac{1}{\sin 54 °}$ bằng

A. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ ;

B. $\frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ ;

C. 2;

D. −2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây sai?

$\cos \left( {a - b} \right) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$.

$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]$.

$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{a - b}}{2}$.

$\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Giá trị đúng của A = cos3a – cosa là:

2sin2a∙sina.

2sin2a∙cosa.

−2sin2a∙sina.

−2sin2a∙cosa.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Công thức nào sau đây sai?

$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{a - b}}{2}$.

$\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \sin \frac{{a - b}}{2}$.

$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{a - b}}{2}$.

$\sin a - \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{a - b}}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Biến đổi biểu thức $\sin \alpha - 1$ thành tích.

$\sin \alpha - 1 = 2\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \cdot \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)$.

$\sin \alpha - 1 = 2\sin \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)$.

$\sin \alpha - 1 = 2\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \cdot \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)$.

$\sin \alpha - 1 = 2\sin \left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}$ ta được:

cot2a.

2cosa.

2tana.

2sina.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. cos3x + cosx = 2cos2x∙cos3x.

Đúng

Sai

b. $\sin 3x + \sin 2x = 2\sin 2x\cos \frac{x}{2}$.

Đúng

Sai

c. $\cos 4x - \cos x = - 2\sin \frac{{5x}}{2} \cdot \sin \frac{{3x}}{2}$.

Đúng

Sai

d. sin5x – sinx= 2cos3x∙sin2x.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a. sin2x = 2sinx∙cosx.

Đúng

Sai

b. $\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \sin \frac{{a - b}}{2}$.

Đúng

Sai

c. $\sin a + \sin 2a + \sin 3a + \sin 4a + \sin 5a + \sin 6a = 8\cos \left( {\frac{a}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{a}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \frac{{3a}}{2}$

Đúng

Sai

d. Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi $\frac{{\sin A + \sin B}}{{\cos A + \cos B}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {\tan A + \tan B} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. $\frac{{\sin 2x + \sin 4x + \sin 6x}}{{2\left( {1 - \cos x} \right)}} = 4{\sin ^2}\frac{x}{2}$.

Đúng

Sai

b. $\frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}} = 2\cos x$

Đúng

Sai

c. $\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sin 2x + \sin 3x}} = \tan 2x$

Đúng

Sai

d. $\sin a + \sin b + \sin c - \sin \left( {a + b + c} \right) = 4\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{b + c}}{2}\sin \frac{{c + a}}{2}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:

a. $\sin a - \sin 2a + \sin 3a = 4\cos \frac{{3a}}{2} \cdot \cos a \cdot \sin \frac{a}{2}$ .

Đúng

Sai

b. sinx + 2sin3x + sin5x = 4sin³xcos²x

Đúng

Sai

c. 2cosx – cos3x – cos5x = 16sin²xcos³x.

Đúng

Sai

d. $\frac{{\cos 5x - \cos x}}{{\sin 4x + \sin 2x}} = - \tan 2x$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. cosa + cos2a + cos3a + cos4a = $4\cos \frac{{5a}}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} \cdot \cos a$.

Đúng

Sai

b. 1 + sina + cos3a – (cosa + sin2a + cos2a) = $2\cos \frac{{3a}}{2}\sin \left( {\frac{{ - a}}{2}} \right) \cdot \left( {2\sin a + 1} \right)$.

Đúng

Sai

c. cosa + cosb + cosc + cos(a + b + c) = $ = 4\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{b + c}}{2} \cdot \cos \frac{{c + a}}{2}$

Đúng

Sai

d. ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin \left( {x + a} \right) + \sin \left( {x + 2a} \right) = $ (2cosa + 1)cos(x + a).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{\sin 7 α - \sin 5 α}{\sin 7 α + \sin 5 α}$ ta được

Biết $\tan x = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \frac{c o s 5 x + c o s 3 x}{\sin 5 x - \sin 3 x}$

Biểu thức $\frac{\sin 10 ° + \sin 20 °}{c o s 10 ° + c o s 20 °}$ bằng

Cho cos18° = cos78° + cos $α$ °, giá trị dương nhỏ nhất của $α$ là

Giá trị của $\frac{1}{\sin 18 °} - \frac{1}{\sin 54 °}$ bằng