Câu hỏi:

01/12/2023 792

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = 4sin13°cos2°30'cos0°30';

B. $\sin a + \sin 2 a + \sin 3 a + \sin 4 a = 4 \sin a \sin \frac{5 a}{2} c o s \frac{a}{2}$ ;

C. $c o s a + c o s 2 a + c o s 3 a + c o s 4 a = 4 c o s a c o s \frac{5 a}{2} c o s \frac{a}{2}$ ;

D. $1 + \sin a + \cos a + \tan a = \frac{2 \sqrt{2} {cos}^{2} \frac{a}{2} \sin (a + \frac{π}{4})}{\cos a}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A

Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)

= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°

= 2sin13°(cos3° + cos2°)

= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'

= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.

Vậy đáp án A đúng

Xét đáp án B

sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)

= $2 \sin \frac{5 a}{2} c o s \frac{3 a}{2} + 2 \sin \frac{5 a}{2} c o s \frac{a}{2}$

$= 2 \sin \frac{5 a}{2} (c o s \frac{3 a}{2} + c o s \frac{a}{2})$

$= 2 \sin \frac{5 a}{2} \cdot 2 \cos a c o s \frac{a}{2}$

$= 4 \sin \frac{5 a}{2} \cos a c o s \frac{a}{2}$ .

Vậy đáp án B sai

Xét đáp án C

cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)

= $2 \cos \frac{5 a}{2} c o s \frac{3 a}{2} + 2 \cos \frac{5 a}{2} \cos \frac{a}{2}$

$= 2 \cos \frac{5 a}{2} (c o s \frac{3 a}{2} + \cos \frac{a}{2})$

$= 2 \cos \frac{5 a}{2} (2 \cos a \cos \frac{a}{2})$

$= 4 \cos \frac{5 a}{2} \cos a \cos \frac{a}{2}$ .

Vậy đáp án C đúng

Xét đáp án D

1 + sina + cosa + tana = $1 + \sin a + \cos a + \frac{\sin a}{\cos a}$

$= \frac{c osa + \sin a \cos a + \cos^{2} a + \sin a}{\cos a}$

$= \frac{c osa + \sin a + \cos a (\sin a + \cos a)}{\cos a}$

$= \frac{(1 + \cos a) (\sin a + \cos a)}{\cos a}$

$= \frac{\sqrt{2} (1 + \cos a) (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a)}{\cos a}$

$= \frac{2 \sqrt{2} \cos^{2} \frac{a}{2} (\sin a c o s \frac{π}{4} + \cos a \sin \frac{π}{4})}{\cos a}$

$= \frac{2 \sqrt{2} \cos^{2} \frac{a}{2} \sin (a + \frac{π}{4})}{\cos a}$ .

Vậy đáp án D đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức $c o s (x + \frac{π}{4}) - c o s (x - \frac{π}{4})$ ta được

A. $\sqrt{2} sinx$ ;

B. $- \sqrt{2} sinx$ ;

C. $\sqrt{2} cosx$ ;

- \sqrt{2} cosx

Lời giải

Rút gọn biểu thức cos ( x+ pi/ 4) - cos ( x- pi/4) ta được (ảnh 1)

Câu 2

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{\sin 7 α - \sin 5 α}{\sin 7 α + \sin 5 α}$ ta được

A. tan5 $α$ tan $α$ ;

B. cos $α$ sin $α$ ;

C. cos2 $α$ sin3 $α$ ;

D. cot6

α

tan

α

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\frac{\sin 7 α - \sin 5 α}{\sin 7 α + \sin 5 α} = \frac{2 \cos \frac{7 α + 5 α}{2} \sin \frac{7 α - 5 α}{2}}{2 \sin \frac{7 α + 5 α}{2} cos \frac{7 α - 5 α}{2}} = \frac{2 \cos 6 α \sin α}{2 \sin 6 α cos α}$ = cot6 $α$ tan $α$ .

Câu 3

Biểu thức $\frac{\sin 10 ° + \sin 20 °}{c o s 10 ° + c o s 20 °}$ bằng

A. tan10° + tan20°;

B. tan30°;

C. cot10° + cot20°;

D. tan15°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\tan x = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \frac{c o s 5 x + c o s 3 x}{\sin 5 x - \sin 3 x}$

A. $I = \frac{1}{3}$ ;

B. $I = - \frac{1}{3}$ ;

C. I = 3;

D. I = −3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của $\frac{1}{\sin 18 °} - \frac{1}{\sin 54 °}$ bằng

A. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ ;

B. $\frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ ;

C. 2;

D. −2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết biểu thức sin70° − sin20° + sin50° dưới dạng tích ta được kết quả là

A. 4cos10°cos35°cos65°;

B. 2cos10°cos35°cos65°;

C. 4cos10°sin35°cos65°;

D. 2cos10°sin35°cos65°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Rút gọn biểu thức cosx+π4−cosx−π4 ta được

Biến đổi thành tích biểu thức sin7α−sin5αsin7α+sin5α ta được

Biểu thức sin10°+sin20°cos10°+cos20° bằng

Biết tanx=13. Tính giá trị của biểu thức I=cos5x+cos3xsin5x−sin3x

Giá trị của 1sin18°−1sin54° bằng

Viết biểu thức sin70° − sin20° + sin50° dưới dạng tích ta được kết quả là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $c o s (x + \frac{π}{4}) - c o s (x - \frac{π}{4})$ ta được

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{\sin 7 α - \sin 5 α}{\sin 7 α + \sin 5 α}$ ta được

Biểu thức $\frac{\sin 10 ° + \sin 20 °}{c o s 10 ° + c o s 20 °}$ bằng

Biết $\tan x = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \frac{c o s 5 x + c o s 3 x}{\sin 5 x - \sin 3 x}$

Giá trị của $\frac{1}{\sin 18 °} - \frac{1}{\sin 54 °}$ bằng