Câu hỏi:

05/12/2023 286

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là:

A. $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1;$

B. $\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1;$

Đáp án chính xác

C. $\frac{x}{\frac{3}{2}} + \frac{y}{1} = 1;$

D.

\frac{x}{1} + \frac{y}{\frac{3}{2}} = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A(a; 0) và B(0; b) (với a > 0, b > 0).

Khi đó phương trình đoạn chắn của d có dạng: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.$

Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2) nên ta có $\frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 1.$

Ta có diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} O A \cdot O B = \frac{1}{2} |a| \cdot |b| = \frac{1}{2} a b .$

Áp dụng BĐT Cauchy, ta được

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại (ảnh 1)

Suy ra S_OAB ≥ 12.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{3}{a} = \frac{2}{b} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 4 \end{cases} .$

Vậy đường thẳng d có phương trình theo đoạn chắn là $\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là

A. 2x + y – 2 = 0;

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} = 1;$

C. x + 2y – 2 = 0;

D.

\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1;

Xem đáp án » 05/12/2023 7,738

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; –3) và B(4; 0) là

A.

\frac{x}{- 3} + \frac{y}{4} = 1

;

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{- 3} = 1$ ;

C. $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ ;

D.

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = - 1

.

Xem đáp án » 05/12/2023 1,497

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Biết điểm M(–4; 6) và B là trung điểm của AM. Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là

A. $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1;$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1;$

C. $\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 1;$

D.

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1;

Xem đáp án » 05/12/2023 568

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là

A. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{4} = 1$ ;

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 4} = 1$ ;

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 4} = 1$ ;

D.

\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1

.

Xem đáp án » 05/12/2023 254

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua điểm Q(–1; –1) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân là:

A. x + y – 2 = 0;

B. x – y – 2 = 0;

C. x – y + 2 = 0;

D. x + y + 2 = 0.

Xem đáp án » 05/12/2023 250

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 - 2 t \end{cases} .$ Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là:

A. $\frac{x}{11} + \frac{y}{22} = \frac{1}{2};$

B. $\frac{x}{\frac{11}{2}} + \frac{y}{11} = 1;$

C. $\frac{x}{11} + \frac{y}{\frac{11}{2}} = 1;$

D. $\frac{x}{22} + \frac{y}{11} = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 05/12/2023 232

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; –3) và B(4; 0) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Biết điểm M(–4; 6) và B là trung điểm của AM. Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua điểm Q(–1; –1) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x=4+ty=3−2t. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 - 2 t \end{cases} .$ Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: