Cho hàm số y = (3x – 2)3 + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là A. ∅; B. 23; C. {0}; D. {1}.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có y'(x) = [(3x – 2)3]' + (7x)' + (8)' = 3 . 3 . (3x – 2)2 + 7 = 9(3x – 2)2 + 7. y''(x) = [9(3x – 2)2]' + (7)' = 9 . 2 . 3 . (3x – 2) = 54(3x – 2). Có y''(x) = 0, tức là 54(3x – 2) = 0. Suy ra 3x – 2 = 0. Suy ra x=23.

Câu hỏi:

08/12/2023 367

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

A. ∅;

B. $\{\frac{2}{3}\}$ ;

C. {0};

D. {1}.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y'(x) = [(3x – 2)³]' + (7x)' + (8)' = 3 . 3 . (3x – 2)² + 7 = 9(3x – 2)² + 7.

y''(x) = [9(3x – 2)²]' + (7)' = 9 . 2 . 3 . (3x – 2) = 54(3x – 2).

Có y''(x) = 0, tức là 54(3x – 2) = 0.

Suy ra 3x – 2 = 0.

Suy ra $x = \frac{2}{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. 2y + y'' = – 7sin3x;

B. $(\frac{π}{3}) = 1$ ;

C. y'' – y = – 8sin3x;

\frac{1}{3} = 3 \sin 3 x

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.

y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $(\frac{π}{3}) = - 9 \sin (3 \cdot \frac{π}{3}) = - 9 \sin π = 0$ nên B sai.

Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} (- 9 \sin 3 x) = - 3 \sin 3 x$ nên D sai.

Câu 2

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

A. 36(3x – 5)²;

B. 108(3x – 5)²;

C. 36(3x – 5)³;

D. 108(3x – 5)³.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y'(x) = [(3x – 5)⁴]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)³ = 12(3x – 5)³.

Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)³]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)² = 108(3x – 5)².

Câu 3

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

A. $\frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

B. $- \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

C. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

- \frac{1}{\cos^{2} x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{- 1}{8}$ ;

C. $\frac{- 1}{4}$ ;

\frac{1}{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

A. $\frac{{2x}^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

B. $\frac{{2x}^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

C. $- \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}$ ;

\frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = (3x – 2)3 + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Hàm số y = (3x – 5)4 có đạo hàm cấp hai là

Với hàm số y = sin2x + x2 thì y''π2 bằng

Với mọi x≠π2+kπ k∈ℤ, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Hàm số y = x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = xx2+1 là:

Cho hàm số y=1−x, trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? (I) =−1x2, với mọi x ≠ 0. (II) =−2x3, với mọi x ≠ 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.