10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải)

142 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

A. 36(3x – 5)²;

B. 108(3x – 5)²;

C. 36(3x – 5)³;

D. 108(3x – 5)³.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y'(x) = [(3x – 5)⁴]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)³ = 12(3x – 5)³.

Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)³]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)² = 108(3x – 5)².

Câu 2/10

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{- 1}{8}$ ;

C. $\frac{- 1}{4}$ ;

\frac{1}{8}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = ${(\sqrt{x + 1})}^{'}$ = $\frac{{(x + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}})}^{'} = - \frac{(2 \sqrt{x + 1})^{'}}{{(2 \sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{1}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{3}}$ .

Vậy y''(0) = $- \frac{1}{4 {(\sqrt{0 + 1})}^{3}} = \frac{- 1}{4}$ .

Câu 3/10

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

A. $\frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

B. $- \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

C. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

- \frac{1}{\cos^{2} x}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , ta có y'(x) = (tanx)' = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{\cos^{2} x})}^{'} = - \frac{{(\cos^{2} x)}^{'}}{\cos^{4} x} = - \frac{2. \cos x . (\cos x)^{'}}{\cos^{4} x} = \frac{2 \cos x. \sin x}{\cos^{4} x} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ .

Câu 4/10

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

A. $\frac{{2x}^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

B. $\frac{{2x}^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

C. $- \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}$ ;

\frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}

Lời giải

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x căn bậc hai x^2 + 1 là: (ảnh 1)

Câu 5/10

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. 2y + y'' = – 7sin3x;

B. $(\frac{π}{3}) = 1$ ;

C. y'' – y = – 8sin3x;

\frac{1}{3} = 3 \sin 3 x

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.

y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $(\frac{π}{3}) = - 9 \sin (3 \cdot \frac{π}{3}) = - 9 \sin π = 0$ nên B sai.

Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} (- 9 \sin 3 x) = - 3 \sin 3 x$ nên D sai.

Câu 6/10

Cho hàm số y = (x – 2)⁵. Giá trị y''(0) bằng

A. –40;

B. 40;

C. –160;

D. 160.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y'(x) = 5(x – 2)⁴.

y''(x) = 20(x – 2)³.

Vậy y''(0) = 20(0 – 2)³ = –160.

Câu 7/10

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

A. ∅;

B. $\{\frac{2}{3}\}$ ;

C. {0};

D. {1}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hàm số y = 8x⁴ – 13x² + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Danh sách câu hỏi:

Hàm số y = (3x – 5)4 có đạo hàm cấp hai là

Hàm số y = x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng

Với mọi x≠π2+kπ k∈ℤ, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = xx2+1 là:

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Cho hàm số y = (x – 2)5. Giá trị y''(0) bằng

Với hàm số y = sin2x + x2 thì y''π2 bằng

Cho hàm số y = (3x – 2)3 + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

Cho hàm số y=1−x, trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? (I) =−1x2, với mọi x ≠ 0. (II) =−2x3, với mọi x ≠ 0.

Cho hàm số y = 8x4 – 13x2 + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

Cho hàm số y = (x – 2)⁵. Giá trị y''(0) bằng

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

Cho hàm số y = 8x⁴ – 13x² + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?