Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 3;-2), B(0; 4; 7), C(5;-1; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Điểm M(a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $T=a^2+b^2+c^2$ bằng

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v₁(t) = 2t (m/s). Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = −12 (m/s²). Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc $\alpha$ tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất,... Xét một Lavabo làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo dài × rộng là 660 × 380 mm. Biết rằng Lavabo có độ dày đều là 20 mm.

Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau.

Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.