Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là: x2 – x và –2;

Phân thức có dạng: ( frac{A}{B} , , left( {B ne 0} right) ). A = x2 – x; B = –2 Vậy phân thức cần viết là: ( frac{A}{B} = frac{{{x^2} - x}}{{ - 2}} ).

Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là x^2

Câu 1

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

(x² – x – 2)(x – 1) = x³ – x² – x² + x – 2x + 2 = x³ – 2x² – x + 2;

(x + 1)(x² – 3x + 2) = x³ – 3x² + 2x + x² – 3x + 2 = x³ – 2x² – x + 2.

Suy ra (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x² – 3x + 2).

Do đó, \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\) = \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).

Câu 2

Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định của phân thức \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

Với x ≠ –1, để phân thức \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) là số nguyên thì:

(x + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2; –1; –2}.

Suy ra x ∈ {0; 1; –2; –3} (Thỏa mãn)

Vậy x ∈ {0; 1; –2; –3}thì thỏa mãn yêu cầu đều bài.

Câu 3