Câu hỏi:
13/07/2024 401
Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\).
Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 KNTT Phép cộng và phép trừ phân thức đại số có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với a, b, c ≠ 0, ta có:
\(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}\)
\( = \frac{c}{{abc}} + \frac{a}{{abc}} + \frac{b}{{abc}}\)
\( = \frac{{a + b + c}}{{abc}}\)
Mà a + b + c = 0 nên ta suy ra: \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = \frac{0}{{abc}} = 0\) (điều cần phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính:
\(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}\);
Tính:
\(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}\);
Xem đáp án »
13/07/2024
1,090
Câu 2:
Cho biểu thức
\(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
Rút gọn phân thức \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}\).
Cho biểu thức
\(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
Rút gọn phân thức \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,002
Câu 3:
Tính các hiệu sau:
\(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\).
\(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
867
Câu 4:
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) (x ≠ 0, x ≠ 1).
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) (x ≠ 0, x ≠ 1).
Xem đáp án »
13/07/2024
866
Câu 5:
Rút gọn biểu thức: \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\).
Rút gọn biểu thức: \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
741
Câu 6:
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\).
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\).
Xem đáp án »
13/07/2024
579
Câu 7:
Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\). Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.
Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\). Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.
Xem đáp án »
13/07/2024
552
về câu hỏi!