Câu hỏi:

13/07/2024 2,600

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) (x ≠ 0, x ≠ 1).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) (x ≠ 0, x ≠ 1)

\( = \frac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right)x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right)x - \left( {{x^2} + x + 1} \right) - x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - {x^2} - x - 1 - {x^2} + x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{{x^3} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{1}{x}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính:

 \(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}\);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,846

Câu 2:

Cho biểu thức

\(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

Rút gọn phân thức \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,471

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,926

Câu 4:

Tính các hiệu sau:

\(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,513

Câu 5:

Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,340

Câu 6:

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,297