Câu hỏi:

28/12/2023 212

Rút gọn các biểu thức sau:

\(\frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}:\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}:\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}.\frac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right)\)

\( = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\frac{{\left( {x + 2} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right)^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

P = \(\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

\( = \left[ {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \left[ {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \left[ {\frac{{x + 1 + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Lời giải

Điều kiện xác định của P là: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\1 - {x^3} \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.hay\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP