Câu hỏi:
13/07/2024 1,547
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. SMNPQ = \[\frac{1}{4}\]SABCD ;
B. SMNPQ = \[\frac{1}{3}\]SABCD ;
C. SMNPQ = SABCD ;
D. SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD .
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. SMNPQ = \[\frac{1}{4}\]SABCD ;
B. SMNPQ = \[\frac{1}{3}\]SABCD ;
C. SMNPQ = SABCD ;
D. SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD .
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên
AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
Suy ra AM2 + QA2 = MB2 + BN2 = NC2 + CP2 = PD2 + DQ2,
Khi đó MQ2 = MN2 = NP2 = PQ2 hay MQ = MN = NP = PQ,
Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi (1)
• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra \[\widehat {AMQ}\] = 45°.
• Vì BM = BN nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra \[\widehat {BMN}\] = 45°.
Mà \[\widehat {AMQ}\]+ \[\widehat {QMN}\] + \[\widehat {BMN}\] = 180°, suy ra \[\widehat {QMN}\] = 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.
SABCD = AB2 ; SMNPQ = MQ2
MQ2 = AM2 + QA2 = \[{\left( {\frac{1}{2}AB} \right)^2}\]+ \[{\left( {\frac{1}{2}AD} \right)^2}\]
= \[\frac{1}{4}\]AB2 + \[\frac{1}{4}\]AD2 = \[\frac{1}{4}\]AB2 + \[\frac{1}{4}\]AB2 = \[\frac{1}{2}\]AB2.
Do đó SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.
Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.
Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.
Xem đáp án »
13/07/2024
585
Câu 2:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Xem đáp án »
13/07/2024
511
Câu 3:
Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];
B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];
C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];
D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].
Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];
B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];
C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];
D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
472
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
A. \[\frac{5}{2}\]dm ;
B. 3 dm ;
C. 3,5 dm ;
D. 4 dm .
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
A. \[\frac{5}{2}\]dm ;
B. 3 dm ;
C. 3,5 dm ;
D. 4 dm .
Xem đáp án »
13/07/2024
446
Câu 5:
Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN}}{{PN'}}\];
B. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN'}}{{PN}}\];
C. \[\frac{{PM'}}{{M'M}} = \frac{{PN'}}{{N'N}}\];
D. \[\frac{{M'M}}{{PM}} = \frac{{N'N}}{{PN}}\].
Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN}}{{PN'}}\];
B. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN'}}{{PN}}\];
C. \[\frac{{PM'}}{{M'M}} = \frac{{PN'}}{{N'N}}\];
D. \[\frac{{M'M}}{{PM}} = \frac{{N'N}}{{PN}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
436
Câu 6:
Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
A. 3 cm;
B. 1,5 cm;
C. 2 cm;
D. 2,5 cm.
Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
A. 3 cm;
B. 1,5 cm;
C. 2 cm;
D. 2,5 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
433
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!