Câu hỏi:

13/07/2024 476

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.

Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tia phân giác của góc ACB cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng  (ảnh 1)

Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45 , suy ra \[BD = 3\sqrt 5 \] (cm).

Ta có CI là đường phân giác của \[\widehat {DCB}\] trong ∆CBD nên

\[\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\] hay \[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{ID + IB}}{{1 + 2}} = \frac{{BD}}{3} = \frac{{3\sqrt 5 }}{3} = \sqrt 5 \].

Suy ra ID = \[\sqrt 5 \](cm) và IB = 2\[\sqrt 5 \](cm).

Ta có: MB = MC = \[\frac{1}{2}\]BC = 5 (cm)

Xét ∆IDC và ∆IMC có

IC chung

\[\widehat {DCI} = \widehat {MCI}\]

DC = MC

Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).

Suy ra ID = IM = \[\sqrt 5 \](cm)

Ta có IM2 + IB2 = \[{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\]= 25 và MB2 = 52 = 25.

Do đó IM2 + IB2 = MB2.

Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.

Suy ra \[\widehat {BIM}\]= 90°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA  (ảnh 1)

A. SMNPQ = \[\frac{1}{4}\]SABCD ;

B. SMNPQ = \[\frac{1}{3}\]SABCD ;

C. SMNPQ = SABCD ;

D. SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,144

Câu 2:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.

Xem đáp án » 13/07/2024 432

Câu 3:

Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong Hình 2 có góc M1 = góc M2. Đẳng thức nào sau đây đúng (ảnh 1)

A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];

B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];

C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];

D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 416

Câu 4:

Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai (ảnh 1)

A. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN}}{{PN'}}\];

B. \[\frac{{PM'}}{{PM}} = \frac{{PN'}}{{PN}}\];

C. \[\frac{{PM'}}{{M'M}} = \frac{{PN'}}{{N'N}}\];

D. \[\frac{{M'M}}{{PM}} = \frac{{N'N}}{{PN}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 380

Câu 5:

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m. Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 370

Câu 6:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:

A. \[\frac{5}{2}\]dm ;

B. 3 dm ;

C. 3,5 dm ;

D. 4 dm .

Xem đáp án » 13/07/2024 362

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn