Câu hỏi:

13/07/2024 1,091

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.

Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tia phân giác của góc ACB cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng (ảnh 1)

Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BD² = AB² + AD² = 6² + 3² = 45 , suy ra \[BD = 3\sqrt 5 \] (cm).

Ta có CI là đường phân giác của \[\widehat {DCB}\] trong ∆CBD nên

\[\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\] hay \[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{ID + IB}}{{1 + 2}} = \frac{{BD}}{3} = \frac{{3\sqrt 5 }}{3} = \sqrt 5 \].

Suy ra ID = \[\sqrt 5 \](cm) và IB = 2\[\sqrt 5 \](cm).

Ta có: MB = MC = \[\frac{1}{2}\]BC = 5 (cm)

Xét ∆IDC và ∆IMC có

IC chung

\[\widehat {DCI} = \widehat {MCI}\]

DC = MC

Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).

Suy ra ID = IM = \[\sqrt 5 \](cm)

Ta có IM² + IB² = \[{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\]= 25 và MB² = 5² = 25.

Do đó IM² + IB²= MB².

Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.

Suy ra \[\widehat {BIM}\]= 90°.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. S_MNPQ = \[\frac{1}{4}\]S_ABCD;

B. S_MNPQ = \[\frac{1}{3}\]S_ABCD;

C. S_MNPQ = S_ABCD;

D. S_MNPQ = \[\frac{1}{2}\]S_ABCD.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,200

Câu 2:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,288

Câu 3:

Độ dài x trong Hình 4 là

A. 2,5;

B. 2,9;

C. 3;

D. 3,2.

Xem đáp án » 13/07/2024 904

Câu 4:

Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là

A. 3 cm;

B. 1,5 cm;

C. 2 cm;

D. 2,5 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 782

Câu 5:

Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 778

Câu 6:

Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];

B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];

C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];

D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 777

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D. Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng? A. SMNPQ = \[\frac{1}{4}\]SABCD ; B. SMNPQ = \[\frac{1}{3}\]SABCD ; C. SMNPQ = SABCD ; D. SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD .

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.

Độ dài x trong Hình 4 là A. 2,5; B. 2,9; C. 3; D. 3,2.

Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là A. 3 cm; B. 1,5 cm; C. 2 cm; D. 2,5 cm.

Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\]; B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\]; C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\]; D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.

Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. S_MNPQ = \[\frac{1}{4}\]S_ABCD;

B. S_MNPQ = \[\frac{1}{3}\]S_ABCD;

C. S_MNPQ = S_ABCD;

D. S_MNPQ = \[\frac{1}{2}\]S_ABCD.

Độ dài x trong Hình 4 là

A. 2,5;

B. 2,9;

C. 3;

D. 3,2.

Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là

A. 3 cm;

B. 1,5 cm;

C. 2 cm;

D. 2,5 cm.

Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];

B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];

C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];

D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].