Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

Đáp án đúng là: A

▪ Xét \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] và \[ - \frac{{ - {z^4} + z + 2}}{{{z^2} + 1}}\]

Ta có: (z⁴ – z + 2)(z² + 1) = – (z² + 1)( – z⁴ + z + 2)

– (z² + 1)( – z⁴ + z + 2) = (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Mà (z² + 1) (z⁴ – z + 2) = (z⁴ – z + 2)(z² + 1)

Do đó \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] = \[ - \frac{{ - {z^4} + z + 2}}{{{z^2} + 1}}\]

▪ Xét \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] và \[ - \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\]

Ta có: – (z² + 1)( – z⁴ – z + 2) = (z² + 1) (z⁴ + z – 2)

Mà (z⁴ – z + 2)(z² + 1) ≠ (z² + 1) (z⁴ + z – 2)

Do đó \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] ≠ \[ - \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\].

▪ Xét \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] và \[\frac{{ - {z^4} + z - 2}}{{ - {z^2} + 1}}\]

Ta có: (z⁴ – z + 2)(– z² + 1) = – (z² – 1) (z⁴ – z + 2);

 (z² + 1)(– z⁴ + z – 2) = – (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Mà – (z² – 1) (z⁴ – z + 2) ≠ – (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Do đó \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] ≠ \[\frac{{ - {z^4} + z - 2}}{{ - {z^2} + 1}}\]

▪ Xét \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] và \[ - \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\]  

Ta có: – (z² + 1)(– z⁴ + z – 2) = (z² + 1)(z⁴ – z + 2)

Mà (z² + 1)(z⁴ – z + 2) ≠ (z⁴ – z + 2)(– z² + 1)

Do đó \[\frac{{{z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\] ≠ \[ - \frac{{ - {z^4} - z + 2}}{{{z^2} + 1}}\]

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

▪ Xét \(\frac{{{x^2}}}{{4x + 2}}\) và \(\frac{1}{{8x}}\)

Ta có: x².8x = 8x³

Mà 8x³ ≠ 4x + 2

Do đó \(\frac{{{x^2}}}{{4x + 2}}\) không bằng \(\frac{1}{{8x}}\).

▪ Xét \[\frac{{3x + 5}}{{2x + 5}}\] và \[\frac{{3x}}{3}\]

Ta có: 3(3x + 5) = 9x + 15; 3x(2x + 5) = 6x² +15x

Mà 9x + 15 ≠ 6x² +15x

Vậy \[\frac{{3x + 5}}{{2x + 5}}\] không bằng \[\frac{{3x}}{3}\].

▪ Xét \[\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\] và \[\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\]

Ta có: (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1);

 (x + 1)(x² – 3x + 2) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Ta thấy (x + 1)(x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Vậy \[\frac{{3x + 5}}{{2x + 5}} = \frac{{3x}}{3}\].

▪ Xét \[\frac{{2{x^2} - 11x + 12}}{{3{x^2} - 14x + 8}}\] và \[\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}\]

Ta có: (2x² – 11x + 12)(3x + 2) = 6x³ – 29x² + 14x + 24

(3x² – 14x + 8)(2x + 3) = 6x³ – 19x² – 26x + 24.

Mà 6x³ – 29x² + 14x + 24 ≠ 6x³ – 19x² – 26x + 24.

Vậy \[\frac{{2{x^2} - 11x + 12}}{{3{x^2} - 14x + 8}}\] không bằng \[\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}\].