Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: \(\frac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}}\); \(\frac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}}\); \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}\) ta được các phân thức lần lượt là
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: \(\frac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}}\); \(\frac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}}\); \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}\) ta được các phân thức lần lượt là
A. \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\);
B. \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{{ - 1}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\);
C. \(\frac{{2{x^2} - 2{y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{2}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\);
D. \[\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\]; \(\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}} = \frac{{x - y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}} = \frac{{x - y}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) = \(\frac{1}{{2\left( {x - y} \right)}}\);
\(\frac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}}\)= \(\frac{{x + y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}\) = \(\frac{{x + y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) = \(\frac{1}{{2\left( {x + y} \right)}}\);
\(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}\)= \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left[ { - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]}}\) = \(\frac{1}{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
Ta quy đồng các phân số vừa rút gọn được là \(\frac{1}{{2\left( {x - y} \right)}}\); \(\frac{1}{{2\left( {x + y} \right)}}\); \(\frac{1}{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\) với mẫu thức chung là 2(x – y)2(x + y) ta được:
\(\frac{1}{{2\left( {x - y} \right)}}\)= \[\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\] = \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\);
\(\frac{1}{{2\left( {x + y} \right)}}\) = \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\) = \[\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\];
\(\frac{1}{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)= \(\frac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\); \[\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\]; \(\frac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x2(x – y);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: (x2 – xy). x2 = x2 (x2 – xy).
Câu 2
A. \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\) và \(\frac{8}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}}\);
B. \(\frac{x}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\) và \[\frac{4}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\,.\,2}}\];
C. \(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x - 6}}\) và \(\frac{8}{{{x^2} - 9}}\);
D. \(\frac{{2x}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\) và \(\frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{x}{{2x - 6}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\)
\(\frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{4.2}}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}} = \frac{8}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}}\).
Câu 3
A. (x – y)2 ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4(x + 3)2 ;
B.\(\frac{4}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\);
C. \((x + 3)(x - 3)\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (x + 3)3 ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{3}{{5{x^2}yz}} = \frac{{12yz}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\) ; \(\frac{5}{{4{y^2}z}}\)= \(\frac{{25{x^2}z}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{6}{{x{z^2}}}\) = \(\frac{{120x{y^2}}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\);
B. \(\frac{3}{{5{x^2}yz}}\) = \(\frac{{12yz}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{5}{{4{y^2}z}}\)= \(\frac{{25{x^2}z}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{6}{{x{z^2}}}\) = \(\frac{{x{y^2}}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\);
C. \(\frac{3}{{5{x^2}yz}}\) = \(\frac{{3yz}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{5}{{4{y^2}z}}\)= \(\frac{{5{x^2}z}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{6}{{x{z^2}}}\) = \(\frac{{x{y^2}}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\);
D. \(\frac{3}{{5{x^2}yz}}\) = \(\frac{{3yz}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{5}{{4{y^2}z}}\)= \(\frac{{20{x^2}z}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\); \(\frac{6}{{x{z^2}}}\) = \(\frac{{120x{y^2}}}{{20{x^2}{y^2}{z^2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập