Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?

Đáp án đúng là: D

• Xét phương án A: u_n = −3 − 8n.

Ta có u_{n + 1} = −3 − 8(n + 1) = −11 − 8n

Þ u_{n + 1} − u_n = (−11 − 8n) − (−3 − 8n) = −8

Þ (u_n): u_n = −3 − 8n là một cấp số cộng với công sai d = −8.

• Xét phương án B: u_n = n + 2.

Ta có u_{n + 1} = n + 1+ 2 = n + 3;

Þ u_{n + 1} − u_n = (n + 3) − (n + 2) = 1

Þ (u_n): u_n = n + 2 là một cấp số cộng với công sai d = 1.

• Xét phương án C: u_n = 3n.

Ta có u_{n + 1} = 3(n + 1) = 3n + 3;

Þ u_{n + 1} − u_n = 3n + 3 – 3n = 3

Þ C (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 3.

• Xét phương án D: u_n = n + 2:

Ta có u_{n + 1} = 3.(−4)^{n + 1} − 8;

Þ u_{n + 1} − u_n = [3.(−4)^{n + 1} − 8] − [ 3.(−4)ⁿ − 8] = 3.(−4)^{n + 1} − 3.(−4)ⁿ.

Þ (u_{n + 1} − u_n) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n.

Nên dãy số (u_n) không là cấp số cộng.

 Þ D đúng.