Cho biểu thức \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\). Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
Cho biểu thức \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\). Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
A. \(3 - {x^2}\);
B. 3 – x ;
C. \(3 + {x^2}\);
D. \({x^2} - 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\frac{{3 - {x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = 3 - {x^2}\)
Do đó ta chọn đáp án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{4 + x}}{{x + 2}}\);
B. \(\frac{4}{{x + 2}}\);
C. \(\frac{{4x}}{{x + 2}}\);
D. \(\frac{4}{{x - 2}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(B = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right)\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\)
\( = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right)\frac{{2 - x}}{x}\)
\( = \left( {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}} \right)\frac{{2 - x}}{x}\)
\( = \frac{{x + 2 + 2x + x - 2}}{{{x^2} - 4}}.\frac{{2 - x}}{x}\)
\( = \frac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{x}\)
\( = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\)
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 2
A. \( - \frac{x}{{x + 2}}\);
B. \(\frac{1}{{x - 2}}\);
C. \(\frac{1}{{x + 2}}\);
D. \( - \frac{1}{{x + 2}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(B = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}}} = \left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x} \right):\left( {\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}} \right):\left( {\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}} \right)\)
\( = \frac{{{x^4} + 1 - {x^4} + x}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{{x^2} - x - 2{x^2} - 2x - 2}}{{{x^3} - 1}}\)
\( = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{ - {x^2} - 3x - 2}}{{{x^3} - 1}}\)
\( = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^3} - 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}}\)
\( = \frac{{x + 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = - \frac{1}{{x + 2}}\)
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 3
A. \(\frac{1}{{x - 1}}\);
B. \(\frac{1}{{x + 1}}\);
C. \(\frac{1}{{{x^2} + 1}}\);
D. \(\frac{x}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{1 - 3x}}{{x + 1}}\);
B. \(\frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\);
C. \(\frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}\);
D. \(\frac{{1 + 3x}}{{x - 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\left( {x - 1} \right)^2}\);
B. \({\left( {x + 1} \right)^2}\);
C. \({\left( {2x - 1} \right)^2}\);
D. \({x^2} - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{x}{{2x + 1}}\);
B. \(\frac{{1 + x}}{{2x + 1}}\);
C. \(\frac{{1 + x}}{{2x - 1}}\);
D. \(\frac{{1 - x}}{{2x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập