Bài tập Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\frac{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}}} = \left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1 - {x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}:\frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{1}\)

\( = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{1} = {\left( {x - 1} \right)^2}\)

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(A = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) - 1\)

\( = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{{x + 1 - x + 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) - 1\)

\( = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2} - 1}}} \right) - 1\)

= 2 – 1

= 1

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\left( {\frac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \frac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{2x - 3x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{9{x^2} - 1 - 8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{3x + 1}}:\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{3x + 1}}.\frac{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \left( {3x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + \frac{{{x^2}}}{x} - \frac{{2x}}{x}} \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}} \right)\)

\( = \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{1 - 2x + {x^2}}}{x}\)

\( = \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{x}{{1 - 2x + {x^2}}}\)

\( = \frac{1}{{x + 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\(B = \frac{{\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}}} = \left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x} \right):\left( {\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}} \right):\left( {\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{{x^4} + 1 - {x^4} + x}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{{x^2} - x - 2{x^2} - 2x - 2}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}:\frac{{ - {x^2} - 3x - 2}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}.\frac{{{x^3} - 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = - \frac{1}{{x + 2}}\)

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(B = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right)\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right)\frac{{2 - x}}{x}\)

\( = \left( {\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}} \right)\frac{{2 - x}}{x}\)

\( = \frac{{x + 2 + 2x + x - 2}}{{{x^2} - 4}}.\frac{{2 - x}}{x}\)

\( = \frac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{x}\)

\( = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\)

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(B = \frac{{1 + \frac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}} = \left( {1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right):\left( {1 + \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x - 1 + 2}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\frac{{{x^2} + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\frac{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}}} = \left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 1 - {x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}:\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\)

Do đó ta chọn đáp án C.