Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $3{\left[f\left(x\right)\right]}^2=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left[8{\left(f\left(t\right)\right)}^3+{\left(f^{\text{'}}\left(t\right)\right)}^3\right]\text{d}t+x,\forall x\in ℝ$. Tích phân $\underset{0}{\overset{12}{\int }}\left(12+f\left(x\right)\right)\text{d}x$ nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình bên với $a,b,c\in ℝ$. Tính giá trị của biểu thức $T=a-3b+2c$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(1-x\right)}^2{\left(3-x\right)}^3{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in ℝ$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(3x^2-2x+1\right)\text{d}x=6$. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+6x+\mathrm{4,}\forall x\in ℝ$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left(-2023;2023\right)$ của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\left(2m+4\right)x-5$ nghịch biến trên (0;2)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left(x\right)+1=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi