Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2023;2023\right)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|$?

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của ${\log }_{\frac{1}{a}}{a}^{2023}$ là

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right);G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(2\right)+2023.G\left(0\right)=5$ và $F\left(0\right)+2023G\left(2\right)=2$. Khi đó $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(5-x\right)\text{d}x$ bằng