Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Câu 1:

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Câu 3:

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a>0$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?

Câu 4:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}+1+2i\right|=2$ là

Câu 5:

Khối lập phương có độ dài đường chéo là $5\sqrt{3}$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mp (Oxz) bằng

Câu 7:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{6}{x-5}$ là

Câu 8:

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=15$thì $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Câu 9:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Câu 10:

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\text{e}}$ là

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(0;0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(4;0;0\right).$ Phương trình của (S) là

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $e^{x^2-x+1}<e$ là

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 14:

Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là

Câu 15:

Cho $A\left(2;1;-1\right)$ và $\left(P\right):x+2y-2z+3=0$. Goi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho $OM=\sqrt{3}$.

Câu 16:

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức $w=\frac{z-2}{\overline{z}+2i}$ có phần thực bằng

Câu 17:

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của ${\log }_{\frac{1}{a}}{a}^{2023}$ là

Câu 18:

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Câu 19:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị đã cho và đường thẳng y = 1 là

Câu 20:

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Câu 21:

Cho hàm số f(x)= sinxcosx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 22:

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z = -3i có toạ độ là

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 24:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu S(I;R) theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r = R. Gọi d là khoảng cách từ I đến $\left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 25:

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Câu 26:

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;-2\right)$ là

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^3{\left(x+5\right)}^4$. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 30:

Số phức liên hợp $z={\left(1-2i\right)}^2$ là

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc $\Delta$?

Câu 32:

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có $SO=BC=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 33:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công sai d = -3. Giá trị của u3 bằng

Câu 34:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+3x\right)\le 2$ là

Câu 35:

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Câu 36:

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$ thì thể tích khối nón bằng

Câu 37:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x$

Câu 38:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường chéo $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{-2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2. Khoảng cách từ điểm M(-1;3;2) đến (P) bằng

Câu 40:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat{ABC}=120°$. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60°$. Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D. Tính theo A thể tích khối lăng trụ đã cho

Câu 41:

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Câu 42:

Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn $3^{y^2-\left|x-2y\right|}\le {\log }_{y^2+3}\left(\left|x-2y\right|+3\right)$.

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4=0$ và hai điểm $A\left(4;2;4\right),B\left(1;4;2\right).MN$ là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}=\left(0;1;1\right)$ và $MN=4\sqrt{2}$. Tính giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$.

Câu 44:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right);G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(2\right)+2023.G\left(0\right)=5$ và $F\left(0\right)+2023G\left(2\right)=2$. Khi đó $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(5-x\right)\text{d}x$ bằng

Câu 45:

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2023;2023\right)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|$?

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\left(1\right)=-\frac{1}{2}$ và . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục $Ox,x=\mathrm{1,}x=2$. Chọn mệnh đề đúng?

Câu 47:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2m+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Câu 48:

Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng $120°$. Một mặt phẳng đi qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18\pi \sqrt{3}$. Tính diện tích tam giác SAB.

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(\sin x\right)+\cos 2x-a\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Câu 50:

Cho bất phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\ge {\log }_4{\left(x+1\right)}^2-{\log }_3\left(\frac{x-2}{4}\right)-2$. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng