Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\left(1\right)=-\frac{1}{2}$ và . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục $Ox,x=\mathrm{1,}x=2$. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+3x\right)\le 2$ là

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2023;2023\right)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|$?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của ${\log }_{\frac{1}{a}}{a}^{2023}$ là