Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2m+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+3x\right)\le 2$ là

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2023;2023\right)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|$?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công sai d = -3. Giá trị của u3 bằng