Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-15;7;-11\right),B\left(-3;1;1\right),C\left(7;-1;5\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $\left(\alpha \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2d_2+3d_3$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp SABC bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},\widehat{BAC}=45°$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $AB=a\sqrt{3},AD=a$( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 27$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$, $\forall x\in ℝ$. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có 8 điểm cực trị là

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0$ và $\left(Q\right):2x-y-z+4=0$. Tính $\cos \alpha$.

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là