Tìm các chữ số a, b để:

a) A = \(\overline {56a3b} \) chia hết cho 18;

b) B = \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45;

c) C = \(\overline {6a14b} \) chia hết cho 2; 3; 5; 9;

d) D = \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2.

a) A chia hết cho 18 tức A chia hết cho 2 và 9.

Để A chia hết cho 2 thì b ⋮ 2

⇒ b ∈ {0; 2; 4; 6; 8}

Để A chia hết cho 9 thì 5 + 6 + a + 3 + b chia hết cho 9 hay 14 + a + b chia hết cho 9.

* Nếu b = 0 thì (14 + a) ⋮ 9 ⇒ a = 4

* Nếu b = 2 thì (16 + a) ⋮ 9 ⇒ a = 2

* Nếu b = 4 thì (18 + a) ⋮ 9 ⇒ a = 0

* Nếu b = 6 thì (20 + a) ⋮ 9 ⇒ a = 7

* Nếu b = 8 thì (22 + a) ⋮ 9 ⇒ a = 5

Vậy (a;b) ∈ {(4;0), (2;2), (0;4), (7;6), (5;8)}.

b) B chia hết cho 45 thì B chia hết cho 5 và 9.

Để B ⋮ 5 thì b ⋮ 5

Suy ra: b = 0 hoặc b = 5

* Nếu b = 0 ta có số \(\overline {71a10} \), để \(\overline {71a10} \) ⋮ 9 thì (7 + 1 + a + 1 + 0) ⋮ 9 hay (9 + a) ⋮ 9

⇒ a = 0; 9

* Nếu b = 5, ta có số \(\overline {71a15} \) để \(\overline {71a15} \) ⋮ 9 thì (7 + 1 + a + 1 + 5) ⋮ 9 hay (14 + a) ⋮ 9

⇒ a = 4.

Vậy (a; b) ∈ {(4;5), (0;0), (9;0)}

c) C vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên b = 0

Khi đó ta có số \(\overline {6a140} \)

Để \(\overline {6a140} \) ⋮ 9 thì (6 + a + 1 + 4 + 0) ⋮ 9 hay (11 + a) ⋮ 9

Suy ra: a = 7.

Vậy số cần tìm là 67140.

d) Vì \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 15 nên \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 5 và 3.

Để \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì b = 5

Khi đó ta có số \(\overline {25a15} \)

Để \(\overline {25a15} \) chia hết cho 3 thì (2 + 5 + a + 1 + 5) ⋮ 3 hay (16 + a) ⋮ 3

Suy ra: a = 2; 5; 8.