Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho MN→=2MA→−MB→+MC→. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy: Theo giả thiết có: MN→=2MA→−MB→+MC→ ⇒ MN→=2MA→−MB→+MC→=2MI→+2IA→−MI→−IB→+MI→+IC→ MN→=2MI→+2IA→−IB→+IC→MN→=2MI→ Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua I cố định.

Câu hỏi:

12/07/2024 763

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C}$ . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. (ảnh 1)

Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

Theo giả thiết có: $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C}$

⇒ $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I} + 2 \vec{I A} - \vec{M I} - \vec{I B} + \vec{M I} + \vec{I C}$

$\vec{M N} = 2 \vec{M I} + (2 \vec{I A} - \vec{I B} + \vec{I C}) \vec{M N} = 2 \vec{M I}$

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua I cố định.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3