Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:

a) ΔAHF = ΔADC.

b) AC ⊥ HF.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi K là giao điểm của AC và HF

a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên $\hat{B A F} = \hat{D A H} = 90 °$

AH = BA, AH = DA

Do ABCD là hình bình hành nên BA=DC.

Suy ra AF = DC

Ta chứng minh được $\hat{H A F} + \hat{D A B} = 180 °$ và $\hat{A D C} + \hat{D A B} = 180 °$

Suy ra $\hat{A D C} = \hat{H A F}$

Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có:

AH = DA

$\hat{A D C} = \hat{H A F}$

AF = DA

Suy ra ΔHAF = ΔADC (c.g.c)

b) Ta có: $\hat{H A K} + \hat{D A H} + \hat{D A C} = \hat{C A K} = 180 °$ và $\hat{D A H} = 90 °$ nên $\hat{H A K} + \hat{D A C} = 90 °$

Mà $\hat{D A C} = \hat{A H F}$ (vì ΔHAF = ΔADC), suy ra $\hat{H A K} + \hat{A H F} = 90 °$

Trong tam giác AHK, ta có: $\hat{A K H} + \hat{H A K} + \hat{A H F} = 180 °$

Suy ra $\hat{A K H} = 90 °$

Vậy AK ⊥ HK hay AC ⊥ HF.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3