Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:

a)  ΔAHF = ΔADC.

b)  AC ⊥ HF.

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN},\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC},\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN},\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

 có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC). 

cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB.

a, Chứng minh tam giác BCK đồng dạng tam giác DCH.

b, Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA.

c, Chứng minh HK = AC.sin$\widehat{BAD}$

d, Tính diện tích của tứ giác AKCH nếu , AB = 4cm, AC = 5cm.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.

Chứng minh:

a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.

b) BE = ED = DC.

c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.