Câu hỏi:
12/07/2024 3,884
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: (vì tam giác ABC cân tại A)
⇒
Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
(vì )
BC là cạnh chung
⇒ ∆DBC = ∆ECB (g.c.g)
⇒ BE = CD mà AB = AC
Nên ta có:
⇒ ED // BC
b) Từ phần a trên đã có BE = CD
Có: (so le trong)
mà (BD là phân giác)
⇒
⇒ Tam giác BED cân tại E
⇒ BE = ED
⇒ BE = ED = CD.
c) AI cắt ED tại J', ta chứng minh J' ≡ J
Từ tính chất tam giác đồng dạng ta có:
⇒ EJ' = ⇒ J' là trung điểm ED ⇒ J' ≡ J
Vậy A, I, J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta chứng minh J" ≡ J
Xét tam giác ODE và tam giác OBC có:
(đối đỉnh)
(so le trong, DE // BC)
∆ODE ∽ ∆OBC (g.g)
⇒
Mặt khác: (so le trong), (đối đỉnh)
⇒ ∆J"DO ∽ ∆IBO (g.g)
⇒
⇒
⇒ J" là trung điểm ED ⇒ J" ≡ J
Tóm lại A, I, O, J thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,195
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu
Xem đáp án »
18/02/2024
11,003
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,930
Câu 4:
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,873
về câu hỏi!