Cho A = 2 + 22 +....... + 260. a) Thu gọn tổng A. b) Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7.

a) A = 2 + 22 +....... + 260 2A = 22 + 23 +....... + 261 2A – A = (22 + 23 +....... + 261) – (2 + 22 +....... + 260) A = 261 – 2. b) A = 2 + 22 +....... + 260 A = (2 + 22) + (23 + 24) +....... + (259 + 260) A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 259(1 + 2) A = (1 + 2)(2 + 23 + … + 259) A = 3.(2 + 23 + … + 259) ⋮ 3 Lại có: A = 2 + 22 +....... + 260 A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ....... + (258 + 259 + 260) A = 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 258(1 + 2 + 22) A = (1 + 2 + 22)(2 + 24 + … + 258) A = 7.(2 + 24 + … + 258) ⋮ 7 Lại xét: A = 2 + 22 +....... + 260 A = (2 + 22 + 23 + 24)+ ....... + (257 + 258 + 259 + 260) A = 2(1 + 2 + 22 + 23) + … + 257(1 + 2 + 22 + 23) A = (1 + 2 + 22 + 23)(2 + … + 257) A = 15.(1 + 2 + 22 + 23) A = 3.5.(1 + 2 + 22 + 23) ⋮ 5 Vậy A ⋮ 3, 5, 7.

Câu hỏi:

12/07/2024 444

Cho A = 2 + 2²+....... + 2⁶⁰.

a) Thu gọn tổng A.

b) Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) A = 2 + 2²+....... + 2⁶⁰

2A = 2² + 2³+....... + 2⁶¹

2A – A = (2² + 2³+....... + 2⁶¹) – (2 + 2²+....... + 2⁶⁰)

A = 2⁶¹ – 2.

b) A = 2 + 2²+....... + 2⁶⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +....... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + … + 2⁵⁹(1 + 2)

A = (1 + 2)(2 + 2³ + … + 2⁵⁹)

A = 3.(2 + 2³ + … + 2⁵⁹) ⋮ 3

Lại có: A = 2 + 2²+....... + 2⁶⁰

A = (2 + 2²+ 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ....... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + … + 2⁵⁸(1 + 2 + 2²)

A = (1 + 2 + 2²)(2 + 2⁴ + … + 2⁵⁸)

A = 7.(2 + 2⁴ + … + 2⁵⁸) ⋮ 7

Lại xét: A = 2 + 2²+....... + 2⁶⁰

A = (2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+ ....... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁵⁷(1 + 2 + 2² + 2³)

A = (1 + 2 + 2² + 2³)(2 + … + 2⁵⁷)

A = 15.(1 + 2 + 2² + 2³)

A = 3.5.(1 + 2 + 2² + 2³) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 3, 5, 7.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3