Cho tam giác ABC. Chứng minh cosA2.cosB2.cosC2=sinA2.sinB2.cosC2+sinA2.cosB2.sinC2+cosA2.sinB2.sinC2

Ta có: A+B+C2=180°2=90°⇒cosA2+B2+C2=cos90°=0 ⇔ cosA2+B2+C2=0 ⇔ cosA2+B2.cosC2−sinA2+B2.sinC2=0 ⇔ cosA2.cosB2+sinA2.sinB2.cosC2−sinA2.cosB2+cosA2.sinB2.sinC2=0 ⇔ cosA2.cosB2.cosC2−sinA2.sinB2.cosC2−sinA2.cosB2.sinC2−cosA2.sinB2.sinC2=0 ⇔ cosA2.cosB2.cosC2=sinA2.sinB2.cosC2+sinA2.cosB2.sinC2+cosA2.sinB2.sinC2

Câu hỏi:

12/07/2024 5,578

Cho tam giác ABC. Chứng minh

$\cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} = \sin \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2} + \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{A + B + C}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 ° \Rightarrow \cos (\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = \cos (90 °) = 0$

⇔ $\cos [(\frac{A}{2} + \frac{B}{2}) + \frac{C}{2}] = 0$

⇔ $\cos (\frac{A}{2} + \frac{B}{2}) . \cos \frac{C}{2} - \sin (\frac{A}{2} + \frac{B}{2}) . \sin \frac{C}{2} = 0$

⇔ $(\cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} + \sin \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2}) . \cos \frac{C}{2} - (\sin \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2}) . \sin \frac{C}{2} = 0$

⇔ $\cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} - \sin \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} - \sin \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2} - \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2} = 0$

⇔ $\cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} = \sin \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2} + \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3