Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = (2m + 10)x - 4m - 1 và điểm A(-2;3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn nhất.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua là M(x₀; y₀)

Ta có: (2m + 10)x₀ - 4m - 1 = y₀

⇔ 2mx₀ + 10x₀ – 4m – 1 – y₀ = 0

⇔ 2m(x₀ – 2) + (10x₀ – y₀ – 1) = 0

⇔ $\{\begin{cases} x_{0} - 2 = 0 \\ 10 x_{0} - y_{0} - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 2 \\ y_{0} = 19 \end{cases}$

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua M(2; 19)

Gọi khoảng cách từ A đến d là AH

Xét trong tam giác vuông AHM luôn có: AH ≤ AM

Vậy AH_max khi AH = AM tức AM ⊥ d

Gọi phương trình đường thẳng AM có dạng y = ax + b

Ta có: $\{\begin{cases} 19 = 2 a + b \\ 3 = - 2 a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 11 \end{cases}$

Vậy AM có phương trình: y = 4x + 11.

Để AM ⊥ d thì 4.(2m + 10) = -1

Suy ra: $m = \frac{- 41}{8}$

Vậy $m = \frac{- 41}{8}$ thì khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3