Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:


xét ΔBME và ΔCMA có:
BM = MC (giả thiết)
(đối đỉnh)
ME = MA
⇒ ΔBME = ΔCMA (c.g.c)
Suy ra: BE = AC và
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên BE // AC
Suy ra: (2 góc đồng vị)
Xét ΔFBE và ΔBAC có:
FB = BA
BE = AC
⇒ ΔFBE = ΔBAC (c.g.c)
⇒
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EF (1)
chứng minh tương tự ta có ΔEMC = ΔAMB(c.g.c)
⇒ AB = EC (2 cạnh tương ứng) và
chứng minh tương tự ta có ΔACB = ΔCGE (c.g.c)
Suy ra: mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EG (2)
Từ (1) và (2) ta có FE // BC; EG // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó
nên FE trùng EG hay F; E; G thẳng hàng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

*
N là trung điểm AC nên
*
Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình
Suy ra: MN // BC;
=>
*
*
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.