Câu hỏi:

22/02/2024 10,751

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA bằng 2a. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cách 1:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O; và giả sử a =1 vẫn không làm mất tính tổng quát của bài toán.

Khi đó, .

$\vec{M N} = (1; 2; - 1); \vec{S C} = (2; 2; - 2); \vec{M S} = (0; 0; 1)$

$d (M N, S C) = \frac{[[\vec{M N}, \vec{S C}] . \vec{M S}]}{|[\vec{M N}, \vec{S C}]|} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Cách 2:

Kẻ PN//SC; NQ//MP

Kẻ $A K ⊥ M Q$ ; dễ thấy $A K ⊥ (M N P Q)$

$d (M N, S C) = d (S C, (M N P)) = d (S, (M N P)) = d (A, (M N P)) = d (A, (M P N Q)) = A K$

$A K = \frac{A M \cdot A Q}{M Q} = \frac{a \cdot a}{a \sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Cách 3: (PB bổ sung) Gọi Kẻ E là trung điểm SB, dễ thấy MN//EC

$d (M N, S C) = d (M N, (S C B)) = \frac{1}{2} d (A, (S B C)) = \frac{1}{2} A E = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I (1; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) có phương trình:

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính mặt cầu (S) là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 3 = 0 và điểm I(1;2;-3). (ảnh 1) .

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 là

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 3; - 1)$ và $\vec{v} = (5; - 4; m)$ . Tìm m để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ .

A. $m = - 2.$

B. $m = 2.$

C. $m = 0.$

D. $m = 4.$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4 - m = 0 \Leftrightarrow m = - 2.$

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2023; 2023)$ để hàm số $y = |8^{x} - 3 (m + 2) 4^{x} + 3 m (m + 4) 2^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ ?

A. 2022

B. 2020

C. 4039

D. 4037

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo (lãi kép). Hỏi sau ít nhất n năm $(n \in ℕ^{*})$ thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng.

A. n = 8

B. n = 9

C. n = 10

D. n = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x + 1}$ là

A. $S = \{- 1; 2\}$

B. $S = \{- 1; 4\}$

C. $S = \{- 1\}$

D. $S = \{2\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (x) + f^{'} (x) = 2 x e^{x}$ , $\forall x \in ℝ$ ; $f (\frac{1}{2}) = 0$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 f (x)$ ; $y = f^{'} (x)$ và trục tung bằng

A. $\frac{2 e \sqrt{e} - 5}{2}$

B. $3 - e$

C. $3 - e^{2}$

D. $\frac{e \sqrt{e} - 5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA bằng 2a. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và điểm I1 ; 2 ; −3 . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u→=2;3;−1 và v→=5;−4;m . Tìm m để u→⊥v→ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2023;2023 để hàm số y=8x−3m+24x+3mm+42x đồng biến trên khoảng −∞;2?

Tập nghiệm của phương trình 17x2−2x−3=7x+1 là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn fx+f'x=2xex, ∀x∈ℝ ; f12=0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2fx ; y=f'x và trục tung bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I (1; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 3; - 1)$ và $\vec{v} = (5; - 4; m)$ . Tìm m để $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2023; 2023)$ để hàm số $y = |8^{x} - 3 (m + 2) 4^{x} + 3 m (m + 4) 2^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ ?

Tập nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 7^{x + 1}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (x) + f^{'} (x) = 2 x e^{x}$ , $\forall x \in ℝ$ ; $f (\frac{1}{2}) = 0$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 f (x)$ ; $y = f^{'} (x)$ và trục tung bằng