Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

Với mọi $n \in N*; k \in N; n⩾k$ . Chọn kết luận đúng.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$  là

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2i$ ?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$  của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ , biết $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Gọi $l,h,R$  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2$  là

Cho mặt cầu có R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu đó. Công thức nào sau đây sai?

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x+1}$  là

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  biết $u_6=2$  và $u_8=8$ . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$ , gọi đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$ ; $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h  là

Trong không gian $Oxyz$ . Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+1=0$ . Đường thẳng đi qua $A\left(1;1;5\right)$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình là:

Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right) = \frac{3}{4}$  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=12$ . Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3x\right)\text{d}x$ .

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$  là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A (1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-2}=1$  có một vectơ pháp tuyến là:

Số phức liên hợp của $z=1-2i$ là

Số phức $z=a+bi$ , $\left(a,b\in ℝ\right)$  có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a,b .

Cho đồ thị của hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)$  như hình vẽ. Biết (C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $x=-1;x=1;x=2$  và diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(C\right);Ox;x=-1;x=1$  bằng $S_1=15$  và hai diện tích hình phẳng giới bởi $\left(C\right);Ox;x=1;x=2$   bằng $S_2=3$ .

Cho hàm số $y = m{x}^4 + (m - 1)x^2 + 1 - m$ . Tìm tất cả các giá trị của m tham số  để hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Cho phương trình ${{\log }_3}^2\left(3x\right) + {\log }_3\left(x\right) + m - 1$(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1)?

Trong không gian, cho vật thể (T) được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = -1 và x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành x, $(x \in [-1;1] )$là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1 - x^2}$ . Thể tích của vật thể (T) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA bằng 2a. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z-\left(2+i\right)\overline{z}=2i$ . Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$  bằng:

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo (lãi kép). Hỏi sau ít nhất n năm $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$  thì người đó có được số tiền nhiều hơn 200 triệu đồng.

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là O và O’, bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên đường tròn đáy (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối chop O.O’AB.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-2023;2023\right)$  để hàm số  $y=\left|8^x-3\left(m+2\right)4^x+3m\left(m+4\right)2^x\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0\le x\le 2023$  và $1\le y\le 2023$  và $4^{x+1}+{\log }_2\left(y+3\right)=2^{y+4}+{\log }_2\left(2x+1\right).$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $ℝ$  và thỏa mãn $f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right)=2x{\text{e}}^x$, $\forall x\in ℝ$ ; $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2f\left(x\right)$ ; $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  và trục tung bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=8$  và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác OAB.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại đỉnh A và D. Biết độ dài AB = 4a, AD = 3a, CS = 5a và tam giác SBC đều và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{2}$  và ${\Delta }^{\text{'}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{2}$ . Mặt phẳng $\left(P\right):2x+my+nz+p=0$ (m; n; p $\in ℝ$) chứa đường thẳng $\Delta$  tạo với đường thẳng $\Delta \text{'}$  một góc lớn nhất. Khi đó tích của m; n; p bằng:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai $z^2-2\left(2m-3\right)z+m^2=0=0$  (với m là số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $2\left(z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|\right)=\left|z_1{z}_2\right|.$