Câu hỏi:

23/02/2024 37

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). Gọi (C) là thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M. Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

A. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{h}{2}$

C. $\frac{h}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (ảnh 1)

Ta có tam giác SMA' đồng dạng với tam giác SOA nên $\frac{A^{'} M}{A O} = \frac{S M}{S O} = \frac{S O - M O}{S O} = 1 - \frac{x}{h}$ .

Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C), khi đó: $V = \frac{1}{3} M O π A^{'} M^{2} = \frac{1}{3} x π R^{2} {(1 - \frac{x}{h})}^{2} = \frac{h π R^{2}}{6} \frac{2 x}{h} (1 - \frac{x}{h}) (1 - \frac{x}{h})$

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si

$V = \frac{h π R^{2}}{6} \frac{2 x}{h} (1 - \frac{x}{h}) (1 - \frac{x}{h}) \leq \frac{h π R^{2}}{6} {(\frac{\frac{2 x}{h} + 1 - \frac{x}{h} + 1 - \frac{x}{h}}{3})}^{3} = \frac{4 h π R^{2}}{81}$ .

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{2 x}{h} = 1 - \frac{x}{h} \Leftrightarrow x = \frac{h}{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{22}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{44}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án » 23/02/2024 6,333

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

A. $(\log_{3} 5; + \infty)$

B. $(- \infty; \log_{5} 3)$

C. $(- \infty; \log_{3} 5]$

D. $[\log_{3} 5; + \infty)$

Xem đáp án » 23/02/2024 3,509

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

A. -3

B. 8

C. -2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2024 2,324

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

A. $ℝ \ \{0\} .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ .$

Xem đáp án » 23/02/2024 1,746

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. $70 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 23/02/2024 1,577

Câu 6:

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} + w z - 9|$ bằng

A. $3 (5 - \sqrt{15})$

B. $2 (\sqrt{5} - 2)$

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 23/02/2024 1,326

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. $\vec{n_{3}} (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{1}} (2; 1; 3)$

C. $\vec{n_{4}} (2; - 1; 3)$

D. $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$

Xem đáp án » 23/02/2024 1,195

Xem thêm các câu hỏi khác »

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5 là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thứcP=6MA2+4MB2−8MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Tập xác định của hàm số y=9x là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a5 . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của z2+wz−9 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!