Câu hỏi:

23/02/2024 11,707

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

A. -3

B. 8

C. -2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét điểm $I (x; y; z)$ thỏa mãn $: 6 \vec{I A} + 4 \vec{I B} - 8 \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ . (*)

Ta có $\vec{I A} = (1 - x; - 1 - y; 2 - z); \vec{I B} = (2 - x; - 1 - y; 1 - z)$ ;

. $\vec{I C} = (1 - x; 1 - y = 2 - z); \vec{I D} = (3 - x; 3 - y; - 6 - z)$

Từ (*), ta có: $\{\begin{cases} 6 (1 - x) + 4 (2 - x) - 8 (1 - x) + (3 - x) = 0 \\ 6 (- 1 - y) + 4 (- 1 - y) - 8 (1 - y) + (3 - y) = 0 \\ 6 (2 - z) + 4 (1 - z) - 8 (2 - z) + (- 6 - z) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x = - 9 \\ - 3 y = 15 \\ - 3 z = 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 5 \\ z = - 2 \end{cases}$ $\Rightarrow I (3; - 5; - 2)$ .

Khi đó $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2} = 6 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + 4 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - 8 {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I D})}^{2}$

$= 3 M I^{2} + 6 I A^{2} + 4 I B^{2} - 8 I C^{2} + I D^{2}$ .

Khi $P_{\min} \Leftrightarrow M I_{\min}$ . Khi đó M là hình chiếu của I trên Oxy: m(3;-5;0.

Do đó a + b + c = -2.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{22}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{44}$

D. $\frac{5}{12}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = C_{12}^{3}$ .

Gọi là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đỏ, khi đó: $n (A) = C_{5}^{3}$ .

Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu đỏ bằng: $p (A) = \frac{C_{5}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{1}{22}$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $3 x + 2 y - z - 14 = 0$

B. $2 x - y - z + 5 = 0$

C. $2 x - y - z - 5 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{A B} (4; - 2; - 2)$

Suy ra, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận $\vec{n} (2; - 1; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm $I (3; 2; - 1)$ của đoạn AB nên có phương trình

$2 (x - 3) - (y - 2) - (z + 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y - z - 5 = 0$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

A. $(\log_{3} 5; + \infty)$

B. $(- \infty; \log_{5} 3)$

C. $(- \infty; \log_{3} 5]$

D. $[\log_{3} 5; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. $70 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. $\vec{n_{3}} (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{1}} (2; 1; 3)$

C. $\vec{n_{4}} (2; - 1; 3)$

D. $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;2). Đường thẳng $(Δ)$ đi qua M, vuông góc và cắt trục Ox có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = t \\ z = 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 + t \\ z = 4 + 4 t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;2). Đường thẳng $(Δ)$ đi qua M, vuông góc và cắt trục Ox có phương trình là