Có bao nhiêu m nguyên m∈[−2023;2023] để phương trình 5x−2m=log54(20(x+1)+10m) có nghiệm? A. 2026 B. 2023 C. 2025 D. 2024

Đáp án đúng là: C 5x−2m=log54(20(x+1)+10m)⇔5x−2m−4=4log5(4(x+1)+2m). Đặt t=log5(4(x+1)+2m)⇒5t−2m−4=4x. Ta được hệ 5x−2m−4=4t5t−2m−4=4x⇒5x−5t=4t−4x⇒5x+4x=5t+4t. Đặt fu=5u+4u⇒f'u=5u.ln5+4>0,∀u∈ℝ. Ta có f'u>0,∀u∈ℝfx=ft⇒t=x. Ta có 5x−2m−4=4x.⇔2m=5x−4x−4. Đặt hx=5x−4x−4⇒h'x=5xln5−4. h'x=0⇔5xln5−4=0⇔5x=4ln5⇔x=x1=log54ln5≈0,566. Ta có bảng biến thiên của y = h(x) Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm 2m≥−3,7733⇒m≥−1,886. Do m∈[−2023;2023]m∈ℤm≥−1,886⇒ Số giá trị của m là 2023+1+1=2025.

Câu hỏi:

23/02/2024 1,173

Có bao nhiêu m nguyên $m \in [- 2023; 2023]$ để phương trình $5^{x} - 2 m = \log_{\sqrt[4]{5}} (20 (x + 1) + 10 m)$ có nghiệm?

A. 2026

B. 2023

C. 2025

Đáp án chính xác

D. 2024

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

$5^{x} - 2 m = \log_{\sqrt[4]{5}} (20 (x + 1) + 10 m) \Leftrightarrow 5^{x} - 2 m - 4 = 4 \log_{5} (4 (x + 1) + 2 m) .$

Đặt $t = \log_{5} (4 (x + 1) + 2 m) \Rightarrow 5^{t} - 2 m - 4 = 4 x .$

Ta được hệ $\{\begin{cases} 5^{x} - 2 m - 4 = 4 t \\ 5^{t} - 2 m - 4 = 4 x \end{cases} \Rightarrow 5^{x} - 5^{t} = 4 t - 4 x \Rightarrow 5^{x} + 4 x = 5^{t} + 4 t .$

Đặt $f (u) = 5^{u} + 4 u \Rightarrow f^{'} (u) = 5^{u} . \ln 5 + 4 > 0, \forall u \in ℝ .$

Ta có $\{\begin{cases} f^{'} (u) > 0, \forall u \in ℝ \\ f (x) = f (t) \end{cases} \Rightarrow t = x .$ Ta có $5^{x} - 2 m - 4 = 4 x . \Leftrightarrow 2 m = 5^{x} - 4 x - 4.$

Đặt $h (x) = 5^{x} - 4 x - 4 \Rightarrow h^{'} (x) = 5^{x} \ln 5 - 4.$

$h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 5^{x} \ln 5 - 4 = 0 \Leftrightarrow 5^{x} = \frac{4}{\ln 5} \Leftrightarrow x = x_{1} = \log_{5} \frac{4}{\ln 5} \approx 0,566.$

Ta có bảng biến thiên của y = h(x)

Có bao nhiêu m nguyên m thuộc [-2023;2023] để phương trình 5^x - 2m = log(căn bậc 4 của 5)(20(x + 1) + 10) có nghiệm? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm $2 m \geq - 3,7733 \Rightarrow m \geq - 1,886.$

Do $\{\begin{cases} m \in [- 2023; 2023] \\ m \in ℤ \\ m \geq - 1,886 \end{cases} \Rightarrow$ Số giá trị của m là $[2023 + 1] + 1 = 2025.$

Bình luận

Câu 1:

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{22}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{44}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án » 23/02/2024 22,262

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $3 x + 2 y - z - 14 = 0$

B. $2 x - y - z + 5 = 0$

C. $2 x - y - z - 5 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

Xem đáp án » 23/02/2024 15,797

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

A. $(\log_{3} 5; + \infty)$

B. $(- \infty; \log_{5} 3)$

C. $(- \infty; \log_{3} 5]$

D. $[\log_{3} 5; + \infty)$

Xem đáp án » 23/02/2024 13,480

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

A. $ℝ \ \{0\} .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ .$

Xem đáp án » 23/02/2024 9,388

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. $70 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 23/02/2024 8,992

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. $\vec{n_{3}} (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{1}} (2; 1; 3)$

C. $\vec{n_{4}} (2; - 1; 3)$

D. $\vec{n_{2}} (2; 1; - 1)$

Xem đáp án » 23/02/2024 8,535

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

A. -3

B. 8

C. -2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2024 7,712

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu m nguyên $m \in [- 2023; 2023]$ để phương trình $5^{x} - 2 m = \log_{\sqrt[4]{5}} (20 (x + 1) + 10 m)$ có nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu m nguyên m∈[−2023;2023] để phương trình 5x−2m=log54(20(x+1)+10m) có nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình 3x≥5 là

Tập xác định của hàm số y=9x là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a5 . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thứcP=6MA2+4MB2−8MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu m nguyên $m \in [- 2023; 2023]$ để phương trình $5^{x} - 2 m = \log_{\sqrt[4]{5}} (20 (x + 1) + 10 m)$ có nghiệm?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5$ là

Tập xác định của hàm số $y = 9^{x}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức $P = 6 M A^{2} + 4 M B^{2} - 8 M C^{2} + M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng