Câu hỏi:

24/02/2024 116

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; - 2; - 1)$

Đáp án chính xác

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ (P), A I ⊥ B C$ . Ta có: $d (A; (P)) = A H \leq A I$ .

Khi đó AH lớn nhất khi H trùng với I

Suy ra: $A I ⊥ (P) .$

Gọi $B C : \{\begin{cases} B (2; 1; 0) \\ \vec{u} = \vec{B C} = (0; - 1; 2) \end{cases}$ . Suy ra: $B C : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Gọi $I (2; 1 - t; 2 t)$ . Ta có: $\vec{A I} = (1; - t; 2 t - 1)$ , $A I ⊥ B C$

$\vec{A I} . \vec{B C} = t + 2 (2 t - 1) = 0 \Leftrightarrow 5 t = 2 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} .$ Suy ra: $\vec{A I} = (1; - \frac{2}{5}; - \frac{1}{5}) .$

Chọn $\vec{n} = (5; - 2; - 1) .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A. R = 3a

B. R = 9a

C. R = 6a

D. R = 18a

Xem đáp án » 23/02/2024 2,395

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

Xem đáp án » 23/02/2024 835

Câu 3:

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. 1

D. $\frac{6}{7}$

Xem đáp án » 23/02/2024 825

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

D.

Xem đáp án » 24/02/2024 789

Câu 5:

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết $A B = 1,45 m, \hat{A C B} = 150 °$ và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

A. $4.215.000$ đồng

B. 4.510.000 đồng

C. 3.021.000 đồng

D. 3.008.000 đồng

Xem đáp án » 24/02/2024 688

Câu 6:

Với a là số dương tùy ý khác 1, $\log_{a} \sqrt{a}$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2} a$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2a

Xem đáp án » 23/02/2024 649

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $S M ⊥ (A B C D),$ tam giác SAB đều.

Ký hiệu $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án » 23/02/2024 622

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.

Với a là số dương tùy ý khác 1, logaa bằng

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM⊥ABCD,tam giác SAB đều. Ký hiệu φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tanφ bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

Với a là số dương tùy ý khác 1, $\log_{a} \sqrt{a}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $S M ⊥ (A B C D),$ tam giác SAB đều.

Ký hiệu $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan φ$ bằng