Cho hàm số fx=x2+a+xx2+1+ax. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−20;20 sao cho đồ thị hàm số y=fx có cùng một điểm cực trị Ax0;y0 và y0<−5? A. 15 B. 19 C. 16 D. 39

Đáp án đúng là: C fx=x2+a+xx2+1+ax=a+xx+x2+1. Đặt gx=x+x2+1>0 ∀x. f'x=gx+a+xgxx2+1. f'x=0⇔−a=x+x2+1. (1) Yêu cầu bài toán ⇔f'x=0 có nghiệm duy nhất ⇔a<0. mà y0<−5⇔fx0<−5 ⇔a+x0x0+x02+1<−5 ⇔x02+1x0+x02+1>5 ⇔x02+1x02+1−x0>5 ⇔x02+1>5x02+1−x0 ⇔5x0>4x02+1⇔x0>025x02>16x02+16⇔x0>43. (2) Từ (1) và (2), ta có −a>43+432+1=3⇔a<−3. Mà a∈−20;20 và a∈ℤ nên a∈−19;−18;...;−4. Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn.

Câu hỏi:

24/02/2024 1,577

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + (a + x) \sqrt{x^{2} + 1} + a x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 20; 20)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có cùng một điểm cực trị $A (x_{0}; y_{0})$ và $y_{0} < - 5$ ?

A. 15

B. 19

C. 16

D. 39

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

$f (x) = x^{2} + (a + x) \sqrt{x^{2} + 1} + a x = (a + x) (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ .

Đặt $g (x) = x + \sqrt{x^{2} + 1} > 0 \forall x$ .

$f^{'} (x) = g (x) + \frac{(a + x) g (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - a = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . (1)

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow f^{'} (x) = 0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow a < 0$ .

Cho hàm số f(x) = x^2 + (a + x)căn(x^2 +1) + ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc (-20;20) sao cho đồ thị (ảnh 1)

mà $y_{0} < - 5 \Leftrightarrow f (x_{0}) < - 5$

$\Leftrightarrow (a + x_{0}) (x_{0} + \sqrt{x_{0}^{2} + 1}) < - 5$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_{0}^{2} + 1} (x_{0} + \sqrt{x_{0}^{2} + 1}) > 5$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x_{0}^{2} + 1}}{\sqrt{x_{0}^{2} + 1} - x_{0}} > 5$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_{0}^{2} + 1} > 5 (\sqrt{x_{0}^{2} + 1} - x_{0})$

$\Leftrightarrow 5 x_{0} > 4 \sqrt{x_{0}^{2} + 1}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} > 0 \\ 25 x_{0}^{2} > 16 x_{0}^{2} + 16 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x_{0} > \frac{4}{3}$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $- a > \frac{4}{3} + \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} + 1} = 3 \Leftrightarrow a < - 3$ .

Mà $a \in (- 20; 20)$ và $a \in ℤ$ nên $a \in \{- 19; - 18; ...; - 4\}$ . Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n.

Ta có, $u_{n} = 1024$ mà $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} = 2^{n - 1}$ suy ra $2^{n - 1} = 1024 \Leftrightarrow n = 11$ .

Câu 2

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A. R = 3a

B. R = 9a

C. R = 6a

D. R = 18a

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $S_{x q} = 2 π R h \Rightarrow R = \frac{S_{x q}}{2 π h} = 9 a$ .

Câu 3

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. 1

D. $\frac{6}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

D. $y = \frac{x}{1 - x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V = 3. Thể tích khối chóp A’.AB’C’ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x2+a+xx2+1+ax. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−20;20 sao cho đồ thị hàm số y=fx có cùng một điểm cực trị Ax0;y0 và y0<−5?

Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1=1 và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V = 3. Thể tích khối chóp A’.AB’C’ là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + (a + x) \sqrt{x^{2} + 1} + a x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 20; 20)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có cùng một điểm cực trị $A (x_{0}; y_{0})$ và $y_{0} < - 5$ ?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .