Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m∈S có đúng một số phức z−m=4 và zz−6 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S. A. 0 B. 6 C. 14 D. 12

Đáp án đúng là: D Điều kiện z≠6 Giả sử z=x+yix,y∈ℤ Ta có z−m=4⇔x−m+yi=4⇔x−m2+y2=16C. Lại có zz−6=1+6z−6=1+6x−6+yi=1+6x−6−yix−62+y2=1+6x−6x−62+y2−6yx−62+y2i. Khi đó zz−6 là số thuần ảo khi 1+6x−6x−62+y2=0 ⇔x−62+y2+6x−6=0⇔x−32+y2=9 (C'). Như vậy (C) có tâm I (m;0), bán kính R = 4 và (C') có tâm I' (3;0), bán kính R' = 3. Do đó II'→=3−m;0⇒II'=m−3. Yêu cầu bài toán ⇔C và (C') tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài ⇔II'=R−R'=1II'=R+R'=7⇔m−3=1m−3=7⇔m=4m=2m=10m=−4⇒S=12.

Câu hỏi:

24/02/2024 68

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức $|z - m| = 4$ và $\frac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 0

B. 6

C. 14

D. 12

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $z \neq 6$

Giả sử $z = x + y i (x, y \in ℤ)$

Ta có $|z - m| = 4 \Leftrightarrow |x - m + y i| = 4 \Leftrightarrow {(x - m)}^{2} + y^{2} = 16 (C)$ .

Lại có

$\frac{z}{z - 6} = 1 + \frac{6}{z - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6 + y i} = 1 + \frac{6 (x - 6 - y i)}{{(x - 6)}^{2} + y^{2}} = 1 + \frac{6 (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} + y^{2}} - \frac{6 y}{{(x - 6)}^{2} + y^{2}} i$ .

Khi đó $\frac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo khi $1 + \frac{6 (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} + y^{2}} = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 6)}^{2} + y^{2} + 6 (x - 6) = 0 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$ (C').

Như vậy (C) có tâm I (m;0), bán kính R = 4 và (C') có tâm I' (3;0), bán kính R' = 3.

Do đó $\vec{I I'} = (3 - m; 0)$ $\Rightarrow I I' = |m - 3|$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (C)$ và (C') tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} I I' = |R - R'| = 1 \\ I I' = R + R' = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |m - 3| = 1 \\ |m - 3| = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = 2 \\ m = 10 \\ m = - 4 \end{array} \Rightarrow S = 12$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A. R = 3a

B. R = 9a

C. R = 6a

D. R = 18a

Xem đáp án » 23/02/2024 2,394

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

Xem đáp án » 23/02/2024 835

Câu 3:

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. 1

D. $\frac{6}{7}$

Xem đáp án » 23/02/2024 824

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

D.

Xem đáp án » 24/02/2024 787

Câu 5:

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết $A B = 1,45 m, \hat{A C B} = 150 °$ và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

A. $4.215.000$ đồng

B. 4.510.000 đồng

C. 3.021.000 đồng

D. 3.008.000 đồng

Xem đáp án » 24/02/2024 687

Câu 6:

Với a là số dương tùy ý khác 1, $\log_{a} \sqrt{a}$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2} a$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2a

Xem đáp án » 23/02/2024 649

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $S M ⊥ (A B C D),$ tam giác SAB đều.

Ký hiệu $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án » 23/02/2024 621

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m∈S có đúng một số phức z−m=4 và zz−6 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.

Với a là số dương tùy ý khác 1, logaa bằng

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM⊥ABCD,tam giác SAB đều. Ký hiệu φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tanφ bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức $|z - m| = 4$ và $\frac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

Với a là số dương tùy ý khác 1, $\log_{a} \sqrt{a}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, $S M ⊥ (A B C D),$ tam giác SAB đều.

Ký hiệu $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó $\tan φ$ bằng