Câu hỏi:
12/07/2024 2,635Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).
a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.
b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.
c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì AH là đường cao (giả thiết)
AH ⊥ BC
∆AHB vuông tại H
Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)
∆AEH vuông tại E
Do đó
Xét ∆AEH và ∆AHB có:
(chứng minh trên)
chung
Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)
⇒ (tỉ số đồng dạng)
Suy ra: AH2 = AE.AB. (1)
b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) nên
Vì HF ⊥ AC (giả thiết) nên
Xét ∆AFH và ∆AHC có
chung
Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)
⇒ (tỉ số đồng dạng)
Suy ra: AH2 = AF.AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC
c) Theo b có: AE. AB = AF.AC nên:
Xét ∆AEF và ∆ACB có
chung
Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)
⇒
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)
(Do SABC – SAEF = 25 cm2)
Vậy SAEF = 5.4 = 20 (cm2)
SABC = 20 + 25 = 45 (cm2).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Câu 2:
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Câu 3:
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu
Câu 7:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
về câu hỏi!