Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC). a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB. b) Chứng minh AE. AB = AF.AC. c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20...

a) Vì AH là đường cao (giả thiết) AH ⊥ BC ∆AHB vuông tại H Lại có HE ⊥ AB (giả thiết) ∆AEH vuông tại E Do đó AEH^=AHB^=90° Xét ∆AEH và ∆AHB có: AEH^=AHB^=90° (chứng minh trên) BAH^ chung Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g) ⇒ AHAB=AEAH (tỉ số đồng dạng) Suy ra: AH2 = AE.AB. (1) b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) nên AHC^=90° Vì HF ⊥ AC (giả thiết) nên AFH^=90° Xét ∆AFH và ∆AHC có AFH^=AHC^=90° HAF^ chung Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g) ⇒ AFAH=AHAC (tỉ số đồng dạng) Suy ra: AH2 = AF.AC. (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC c) Theo b có: AE. AB = AF.AC nên: AEAC=AFAB Xét ∆AEF và ∆ACB có AEAC=AFAB A^ chung Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c) ⇒ AEAC=AFAB=EFBC Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: AEAC=AFAB=EFBC=AE+AF+EFAC+AB+BC=2030=23 (vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm) SAEFSABC=AEAC2=49⇒SAEF4=SABC9=SABC−SAEF9−4=255=5 (Do SABC – SAEF = 25 cm2) Vậy SAEF = 5.4 = 20 (cm2) SABC = 20 + 25 = 45 (cm2).

Câu hỏi:

19/08/2025 6,360

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH² = AE.AB.

b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC). a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB. (ảnh 1)

a) Vì AH là đường cao (giả thiết)

AH ⊥ BC

∆AHB vuông tại H

Lại có HE ⊥ AB (giả thiết)

∆AEH vuông tại E

Do đó $\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

Xét ∆AEH và ∆AHB có:

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$ (chứng minh trên)

$\hat{B A H}$ chung

Do đó ∆AEH ∽ ∆ AHB (g.g)

⇒ $\frac{A H}{A B} = \frac{A E}{A H}$ (tỉ số đồng dạng)

Suy ra: AH² = AE.AB. (1)

b) Vì AH ⊥ BC (chứng minh câu a) nên $\hat{A H C} = 90 °$

Vì HF ⊥ AC (giả thiết) nên $\hat{A F H} = 90 °$

Xét ∆AFH và ∆AHC có

$\hat{A F H} = \hat{A H C} = 90 °$

$\hat{H A F}$ chung

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g)

⇒ $\frac{A F}{A H} = \frac{A H}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Suy ra: AH² = AF.AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE. AB = AF.AC

c) Theo b có: AE. AB = AF.AC nên: $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}$

Xét ∆AEF và ∆ACB có

$\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B}$

$\hat{A}$ chung

Do đó ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c)

⇒ $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} = \frac{E F}{B C} = \frac{A E + A F + E F}{A C + A B + B C} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

(vì chu vi ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm)

$\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = {(\frac{A E}{A C})}^{2} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{S_{A E F}}{4} = \frac{S_{A B C}}{9} = \frac{S_{A B C} - S_{A E F}}{9 - 4} = \frac{25}{5} = 5$ (Do S_ABC – S_AEF= 25 cm²)

Vậy S_AEF= 5.4 = 20 (cm²)

S_ABC= 20 + 25 = 45 (cm²).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3