Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 248. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

* Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248 Ta thấy: 2 ⋮ 2; 22 ⋮ 2, … , 248 ⋮ 2 Nên: 2 + 22 + 23 + … + 248 ⋮ 2 hay A chia hết cho 2. * Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248 A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (247 + 248) A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 247(1 + 2) A = 2.3+ 23.3 + … + 247.3 A = 3(2 + 23 + … + 247) Vì 3 ⋮ 3 nên 3(2 + 23 + … + 247) ⋮ 3 Vậy A chia hết cho 3. * Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248 A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (246 + 247 + 248) A = 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 246(1 + 2 + 22) A = (1 + 2 + 22)(2 + 24 + … + 246) A = 7.(2 + 24 + … + 246) Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 24 + … + 246)⋮ 7 Vậy A chia hết cho 7.

Câu hỏi:

12/07/2024 152

Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸

Ta thấy: 2 ⋮ 2; 2² ⋮ 2, … , 2⁴⁸ ⋮ 2

Nên: 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸ ⋮ 2 hay A chia hết cho 2.

* Xét A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + … + (2⁴⁷ + 2⁴⁸)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + … + 2⁴⁷(1 + 2)

A = 2.3+ 2³.3 + … + 2⁴⁷.3

A = 3(2 + 2³ + … + 2⁴⁷)

Vì 3 ⋮ 3 nên 3(2 + 2³ + … + 2⁴⁷) ⋮ 3

Vậy A chia hết cho 3.

* Xét A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + … + (2⁴⁶ + 2⁴⁷ + 2⁴⁸)

A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + … + 2⁴⁶(1 + 2 + 2²)

A = (1 + 2 + 2²)(2 + 2⁴ + … + 2⁴⁶)

A = 7.(2 + 2⁴ + … + 2⁴⁶)

Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 2⁴ + … + 2⁴⁶)⋮ 7

Vậy A chia hết cho 7.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3