Câu hỏi:
12/07/2024 109Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 248. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
* Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248
Ta thấy: 2 ⋮ 2; 22 ⋮ 2, … , 248 ⋮ 2
Nên: 2 + 22 + 23 + … + 248 ⋮ 2 hay A chia hết cho 2.
* Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248
A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (247 + 248)
A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 247(1 + 2)
A = 2.3+ 23.3 + … + 247.3
A = 3(2 + 23 + … + 247)
Vì 3 ⋮ 3 nên 3(2 + 23 + … + 247) ⋮ 3
Vậy A chia hết cho 3.
* Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248
A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (246 + 247 + 248)
A = 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 246(1 + 2 + 22)
A = (1 + 2 + 22)(2 + 24 + … + 246)
A = 7.(2 + 24 + … + 246)
Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 24 + … + 246)⋮ 7
Vậy A chia hết cho 7.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu
Câu 2:
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).
Câu 6:
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận