Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 248. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

* Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248 Ta thấy: 2 ⋮ 2; 22 ⋮ 2, … , 248 ⋮ 2 Nên: 2 + 22 + 23 + … + 248 ⋮ 2 hay A chia hết cho 2. * Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248 A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (247 + 248) A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 247(1 + 2) A = 2.3+ 23.3 + … + 247.3 A = 3(2 + 23 + … + 247) Vì 3 ⋮ 3 nên 3(2 + 23 + … + 247) ⋮ 3 Vậy A chia hết cho 3. * Xét A = 2 + 22 + 23 + … + 248 A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (246 + 247 + 248) A = 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 246(1 + 2 + 22) A = (1 + 2 + 22)(2 + 24 + … + 246) A = 7.(2 + 24 + … + 246) Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 24 + … + 246)⋮ 7 Vậy A chia hết cho 7.

Câu hỏi:

12/07/2024 110

Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸

Ta thấy: 2 ⋮ 2; 2² ⋮ 2, … , 2⁴⁸ ⋮ 2

Nên: 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸ ⋮ 2 hay A chia hết cho 2.

* Xét A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + … + (2⁴⁷ + 2⁴⁸)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + … + 2⁴⁷(1 + 2)

A = 2.3+ 2³.3 + … + 2⁴⁷.3

A = 3(2 + 2³ + … + 2⁴⁷)

Vì 3 ⋮ 3 nên 3(2 + 2³ + … + 2⁴⁷) ⋮ 3

Vậy A chia hết cho 3.

* Xét A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + … + (2⁴⁶ + 2⁴⁷ + 2⁴⁸)

A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + … + 2⁴⁶(1 + 2 + 2²)

A = (1 + 2 + 2²)(2 + 2⁴ + … + 2⁴⁶)

A = 7.(2 + 2⁴ + … + 2⁴⁶)

Vì 7 ⋮ 7 nên 7.(2 + 2⁴ + … + 2⁴⁶)⋮ 7

Vậy A chia hết cho 7.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án » 18/02/2024 18,139

Câu 2:

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án » 12/07/2024 15,315

Câu 3:

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,973

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,955

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).

Xem đáp án » 11/07/2024 8,521

Câu 6:

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,132

Câu 7:

Giải phương trình sin3x – cos2x = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,575

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP