Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8. Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

Ta có: a, b > 0 nên a + b > 0 a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8 ⇔ (a + b)2 = 8 – (b2 – 2b) ⇔ (a + b)2 = 9 – (b – 1)2 Vì (b – 1)2 ≥ 0 với mọi b nên 9 – (b – 1)2 ≤ 9 Suy ra: (a + b)2 ≤ 9 ⇒ -3 ≤ a + b ≤ 3 Mà a + b > 0 nên 0 < a + b ≤ 3 Vậy 0 < a + b ≤ 3.

Câu hỏi:

12/07/2024 358

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a² + 2ab + 2b² – 2b = 8.

Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a, b > 0 nên a + b > 0

a² + 2ab + 2b² – 2b = 8

⇔ (a + b)² = 8 – (b² – 2b)

⇔ (a + b)² = 9 – (b – 1)²

Vì (b – 1)² ≥ 0 với mọi b nên 9 – (b – 1)² ≤ 9

Suy ra: (a + b)² ≤ 9

⇒ -3 ≤ a + b ≤ 3

Mà a + b > 0 nên 0 < a + b ≤ 3

Vậy 0 < a + b ≤ 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3