Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.

Ta có: a2 + 3a = b2 + 3b ⇔ (a2 – b2) + (3a – 3b) = 0 ⇔ (a – b)(a +b + 3) = 0 Vì a và b phân biệt nên a – b ≠ 0 Suy ra: a + b + 3 = 0 hay a + b = -3 Suy ra: (a + b)2 = 9 ⇔ a2 + 2ab + b2 = 9 (1) Mà a2 + 3a = b2 + 3b = 2 Suy ra: a2 + b2 + 3a + 3b = 2 + 2 = 4 a2 + b2 = 4 – 3(a + b) = 4 – 3.(-3) = 13 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2ab = -4 hay ab = -2 (2) Lấy (2) + (3): a2 - ab + b2 = 15 Do đó: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = 15.(-3) = -45.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,288

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng a³ + b³ = -45.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

a² + 3a = b² + 3b

⇔ (a² – b²) + (3a – 3b) = 0

⇔ (a – b)(a +b + 3) = 0

Vì a và b phân biệt nên a – b ≠ 0

Suy ra: a + b + 3 = 0 hay a + b = -3

Suy ra: (a + b)² = 9

⇔ a² + 2ab + b² = 9 (1)

Mà a² + 3a = b² + 3b = 2

Suy ra: a² + b² + 3a + 3b = 2 + 2 = 4

a² + b² = 4 – 3(a + b) = 4 – 3.(-3) = 13 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2ab = -4 hay ab = -2 (2)

Lấy (2) + (3): a² - ab + b² = 15

Do đó: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) = 15.(-3) = -45.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án » 18/02/2024 18,204

Câu 2:

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án » 12/07/2024 15,397

Câu 3:

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,236

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,990

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).

Xem đáp án » 11/07/2024 8,570

Câu 6:

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,151

Câu 7:

Giải phương trình sin3x – cos2x = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu AM→−AN→,MN→−NC→,MN→−PN→,BP→−CP→

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Cho ab+c+ba+c+ca+b=1 . Chứng minh rằng a2b+c+b2a+c+c2a+b=0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

Giải phương trình sin3x – cos2x = 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng a³ + b³ = -45.

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.