Câu hỏi:
12/07/2024 1,314
Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.
Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
a2 + 3a = b2 + 3b
⇔ (a2 – b2) + (3a – 3b) = 0
⇔ (a – b)(a +b + 3) = 0
Vì a và b phân biệt nên a – b ≠ 0
Suy ra: a + b + 3 = 0 hay a + b = -3
Suy ra: (a + b)2 = 9
⇔ a2 + 2ab + b2 = 9 (1)
Mà a2 + 3a = b2 + 3b = 2
Suy ra: a2 + b2 + 3a + 3b = 2 + 2 = 4
a2 + b2 = 4 – 3(a + b) = 4 – 3.(-3) = 13 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2ab = -4 hay ab = -2 (2)
Lấy (2) + (3): a2 - ab + b2 = 15
Do đó: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = 15.(-3) = -45.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,276
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu
Xem đáp án »
18/02/2024
11,797
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m
có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,959
Câu 4:
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,880
Câu 7:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,904
về câu hỏi!