Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.

Ta có: a2 + 3a = b2 + 3b ⇔ (a2 – b2) + (3a – 3b) = 0 ⇔ (a – b)(a +b + 3) = 0 Vì a và b phân biệt nên a – b ≠ 0 Suy ra: a + b + 3 = 0 hay a + b = -3 Suy ra: (a + b)2 = 9 ⇔ a2 + 2ab + b2 = 9 (1) Mà a2 + 3a = b2 + 3b = 2 Suy ra: a2 + b2 + 3a + 3b = 2 + 2 = 4 a2 + b2 = 4 – 3(a + b) = 4 – 3.(-3) = 13 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2ab = -4 hay ab = -2 (2) Lấy (2) + (3): a2 - ab + b2 = 15 Do đó: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = 15.(-3) = -45.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,798

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng a³ + b³ = -45.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

a² + 3a = b² + 3b

⇔ (a² – b²) + (3a – 3b) = 0

⇔ (a – b)(a +b + 3) = 0

Vì a và b phân biệt nên a – b ≠ 0

Suy ra: a + b + 3 = 0 hay a + b = -3

Suy ra: (a + b)² = 9

⇔ a² + 2ab + b² = 9 (1)

Mà a² + 3a = b² + 3b = 2

Suy ra: a² + b² + 3a + 3b = 2 + 2 = 4

a² + b² = 4 – 3(a + b) = 4 – 3.(-3) = 13 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2ab = -4 hay ab = -2 (2)

Lấy (2) + (3): a² - ab + b² = 15

Do đó: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) = 15.(-3) = -45.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu am - an, mn - nc , mn - pn, bp - cp (ảnh 1)

* $\vec{A M} - \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{N A} = \vec{N M}$

N là trung điểm AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$

* $\vec{M N} - \vec{N C} = \vec{M N} - \vec{A N} = \vec{M N} + \vec{N A} = \vec{M A}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C = B P = P C$

=> $\vec{M N} = \vec{P C}$

* $\vec{M N} - \vec{P N} = \vec{P C} - \vec{P N} = \vec{N C}$

* $\vec{B P} - \vec{C P} = \vec{B P} + \vec{P C} = \vec{B C}$

Câu 2

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 3