Câu hỏi:

24/02/2024 1,082

Cho phương trình $z^{2} - m z + 1 = 0$ (với m là tham số thực) có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ . Gọi A,B,C lần lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn cho các số phức $z_{0} = i; z_{1}; z_{2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để diện tích tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ?

A. 4

B. 6

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $Δ = m^{2} - 4$ .

TH1: $Δ > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array} \Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_{1} = a, z_{2} = b$ .

Khi đó: $A (0; 1), B (b; 0), C (c; 0)$ .

Ta có $d (A, B C) = 1; B C = |b - c|$ .

Do đó

$S_{A B C} = \frac{1}{2} d (A, B C) . B C = \frac{1}{2} .1. |b - c| = \frac{\sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow {(b - c)}^{2} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow {(b + c)}^{2} - 4 b c = \frac{3}{4}$ .

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{cases} b + c = m \\ b c = 1 \end{cases}$ $\Rightarrow m^{2} - 4 = \frac{3}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{\sqrt{19}}{2}$ .

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$

=> Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $\{\begin{matrix} z_{1} = \frac{m + i \sqrt{4 - m^{2}}}{2} \\ z_{2} = \frac{m - i \sqrt{4 - m^{2}}}{2} \end{matrix}$ .

$\Rightarrow A (0; 1), B (\frac{m}{2}; \frac{\sqrt{4 - m^{2}}}{2}), C (\frac{m}{2}; - \frac{\sqrt{4 - m^{2}}}{2})$ .

+) $B C = \sqrt{4 - m^{2}}; d (A, B C) = \frac{|m|}{2}$ .

+) $S_{A B C} = \frac{1}{2} d (A, (B C)) . B C = \frac{1}{2} . \frac{|m|}{2} . \sqrt{4 - m^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow m^{4} - 4 m^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} = 1 \\ m^{2} = 3 \end{matrix}$ .

Do m nguyên, nên có 2 giá trị $m = \pm 1$ thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 10,683

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 9,779

Câu 3:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,890

Câu 4:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 6,487

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,471

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,140

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 4,256

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình z2−mz+1=0 (với m là tham số thực) có hai nghiệm z1,z2. Gọi A,B,C lần lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn cho các số phức z0=i;z1;z2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để diện tích tam giác ABC bằng 34?

Nhà sách VIETJACK:

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là