Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc ABC^=60° . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có B'BC^ nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặ...

Đáp án đúng là: C Ta có: HN⊥AB; B'N⊥AB ⇒ABB'A',ABC=HN,B'N=B'NH^=45° ⇒HN=B'H⇒B'N=B'H.2 Xét ΔHBN có BN=HN.cot60°=B'H3 Xét ΔB'NN có B'B2=B'N2+BN2 ⇔4a2=B'H.22+B'H32 ⇒B'H=2a37 Xét ΔABC có AB=BC.cosABC^=a ⇒SΔABC=12.AB.BC.sinABC^=a232 Do đó VABC.A'B'C'=SΔABC.B'H=a232.2a37=3a37

Câu hỏi:

24/02/2024 392

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc $\hat{A B C} = 60 °$ . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $\hat{B^{'} B C}$ nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{7}}$

C. $\frac{3 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{6 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc ABC = 60 độ (ảnh 1)

Ta có: $H N ⊥ A B; B' N ⊥ A B$

$\Rightarrow ((A B B^{'} A^{'}), (A B C)) = (H N, B^{'} N) = \hat{B^{'} N H} = 45 °$

$\Rightarrow H N = B^{'} H \Rightarrow B^{'} N = B^{'} H . \sqrt{2}$

Xét $Δ H B N$ có $B N = H N . \cot 60 ° = \frac{B^{'} H}{\sqrt{3}}$

Xét $Δ B^{'} N N$ có $B^{'} B^{2} = B^{'} N^{2} + B N^{2}$

$\Leftrightarrow 4 a^{2} = {(B^{'} H . \sqrt{2})}^{2} + {(\frac{B^{'} H}{\sqrt{3}})}^{2}$

$\Rightarrow B^{'} H = \frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xét $Δ A B C$ có $A B = B C . \cos \hat{A B C} = a$

$\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Do đó $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . B^{'} H = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . \frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{3 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/02/2024 19,955

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Xem đáp án » 24/02/2024 9,899

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 7,469

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{22}$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,022

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,685

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

A. T = 12

B. T = 18

C. T = 24

D. T = 36

Xem đáp án » 24/02/2024 5,099

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Xem đáp án » 24/02/2024 4,890

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u→=1;1;0 và v→=2;0;−1 . Tính độ dài u→+2v→ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng