Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Đáp án đúng là: D

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

Ta có: OJ // CD

Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)

Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ

Xét tam giác IOJ có: $IJ=\frac{1}{2}SB=\frac{a}{2};OJ=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2};IO=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}$

Nên tam giác IOJ đều

Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = $\widehat{IJO}$   = $60°$ .

Đáp án đúng là: D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)

Ta có: SA = SB = SC = SD nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) ta có: SO vuông góc với (ABCD).

Từ giả thiết ta có: MN song song với SA (do MN là đường trung bình của tam giác SAD)

⇒ (MN, SC) = (SA, SC)

Xét tam giác SAC có:

SA² + SC² = a² + a² = 2a²

AC² = AD² + DC² = 2a²

Suy ra SA² + SC² = AC².

Do đó, tam giác SAC vuông tại S nên SA vuông góc với SC.

Vậy (MN, SC) = (SA, SC) = 90°.