Câu hỏi:

26/02/2024 1,021 Lưu

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60° , CAD^=90°. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC và IJ vuông góc với nhau;
B. AB là IJ vuông góc với nhau;
C. BD và IJ vuông góc với nhau;
D. AD và IJ vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC= BAD=60 độ , CAD= 90 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD

Do đó: IJ=12IC+ID

Tam giác ABC có AB = AC và BAC^=60°  nên tam giác ABC đều

Do đó, CI vuông góc với AB (1).

Tương tự, ta có tam giác ABD đều nên DI vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) có:

IJ.AB=12IC+ID.AB=12IC.AB+12ID.AB=0.

Do đó, IJ vuông góc với AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. (ảnh 1)

Ta có: AC =   a2

AC2 = 2a2 = SA2 + SC2

Do đó tam giác SAC vuông tại S.

Khi đó: NM.SC=12SA.SC=0NM,SC=90°

Do đó, MN vuông góc với SC hay NM,SC=90°  .

Câu 2

A. Góc giữa AC và BD1 bằng 90°  ;
B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 90° ;
C. Góc giữa AD và B1C bằng 90° ;
D. Góc giữa B1A1 và A1C1 bằng 90°  .

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định đúng (ảnh 1)

Ta có:

 AA1.B1D1=BB1.BD=BB1.BA+BC(sử dụng các vectơ bằng nhau và tính chất hình bình hành)

=BB1.BA+BB1.BC=0

Vậy góc giữa AA1 và B1D1 bằng 90° .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b;
B. Nếu a // b và c a thì c b;
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. SA vuông góc với AB;
B. SB vuông góc với SC;
C. SA vuông góc với BC;
D. SA vuông góc với AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP