Câu hỏi:

26/02/2024 557

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ , $\hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC và IJ vuông góc với nhau;

B. AB là IJ vuông góc với nhau;

C. BD và IJ vuông góc với nhau;

D. AD và IJ vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC= BAD=60 độ , CAD= 90 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD

Do đó: $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D})$

Tam giác ABC có AB = AC và $\hat{B A C} = 60 °$ nên tam giác ABC đều

Do đó, CI vuông góc với AB (1).

Tương tự, ta có tam giác ABD đều nên DI vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) có:

$\vec{I J} . \vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D}) . \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{I C} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{I D} . \vec{A B} = 0$ .

Do đó, IJ vuông góc với AB.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN, SC) bằng:

A. 45 $°$

B. 30 $°$

C. $90 °$

D. 60 $°$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. (ảnh 1)

Ta có: AC = $a \sqrt{2}$

⇒ AC² = 2a² = SA² + SC²

Do đó tam giác SAC vuông tại S.

Khi đó: $\vec{N M} . \vec{S C} = \frac{1}{2} \vec{S A} . \vec{S C} = 0 \Leftrightarrow (\vec{N M}, \vec{S C}) = 90 °$

Do đó, MN vuông góc với SC hay $(N M, S C) = 90 °$ .

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định đúng?

A. Góc giữa AC và BD₁ bằng

90 °

;

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng

90 °

;

C. Góc giữa AD và B₁C bằng

90 °

;

D. Góc giữa B₁A₁ và A₁C₁ bằng

90 °

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định đúng (ảnh 1)

Ta có:

$\vec{A A_{1}} . \vec{B_{1} D_{1}} = \vec{B B_{1}} . \vec{B D} = \vec{B B_{1}} . (\vec{B A} + \vec{B C})$ (sử dụng các vectơ bằng nhau và tính chất hình bình hành)

$= \vec{B B_{1}} . \vec{B A} + \vec{B B_{1}} . \vec{B C} = 0$

Vậy góc giữa AA₁ và B₁D₁ bằng $90 °$ .

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. MNPQ là hình vuông;

B. MNPQ là hình bình hành;

C. MNPQ là hình chữ nhật;

D. MNPQ là hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b;

B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b;

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b

D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SA vuông góc với AB;

B. SB vuông góc với SC;

C. SA vuông góc với BC;

D. SA vuông góc với AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho bài toán sau:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0$

Do đó, AC vuông góc với BD.

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được AD vuông góc với BC và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được AB vuông góc với CD.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1, bước 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Hướng giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3;

B. Đúng;

C. Sai ở bước 2;

D. Sai ở bước 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60° , CAD^=90°. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN, SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ , $\hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?