Câu hỏi:

26/02/2024 2,059

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ , $\hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC và IJ vuông góc với nhau;

B. AB là IJ vuông góc với nhau;

C. BD và IJ vuông góc với nhau;

D. AD và IJ vuông góc với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai đường thẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC= BAD=60 độ , CAD= 90 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD

Do đó: $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D})$

Tam giác ABC có AB = AC và $\hat{B A C} = 60 °$ nên tam giác ABC đều

Do đó, CI vuông góc với AB (1).

Tương tự, ta có tam giác ABD đều nên DI vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) có:

$\vec{I J} . \vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D}) . \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{I C} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{I D} . \vec{A B} = 0$ .

Do đó, IJ vuông góc với AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN, SC) bằng:

A. 45 $°$

B. 30 $°$

C. $90 °$

D. 60 $°$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. (ảnh 1)

Ta có: AC = $a \sqrt{2}$

⇒ AC² = 2a² = SA² + SC²

Do đó tam giác SAC vuông tại S.

Khi đó: $\vec{N M} . \vec{S C} = \frac{1}{2} \vec{S A} . \vec{S C} = 0 \Leftrightarrow (\vec{N M}, \vec{S C}) = 90 °$

Do đó, MN vuông góc với SC hay $(N M, S C) = 90 °$ .

Câu 2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau;

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau;

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Theo lí thuyết ta có: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. MNPQ là hình vuông;

B. MNPQ là hình bình hành;

C. MNPQ là hình chữ nhật;

D. MNPQ là hình thoi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho bài toán sau:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0$

Do đó, AC vuông góc với BD.

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được AD vuông góc với BC và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được AB vuông góc với CD.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1, bước 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Hướng giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3;

B. Đúng;

C. Sai ở bước 2;

D. Sai ở bước 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định đúng?

A. Góc giữa AC và BD₁ bằng

90 °

;

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng

90 °

;

C. Góc giữa AD và B₁C bằng

90 °

;

D. Góc giữa B₁A₁ và A₁C₁ bằng

90 °

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SA vuông góc với AB;

B. SB vuông góc với SC;

C. SA vuông góc với BC;

D. SA vuông góc với AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ , $\hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?