Câu hỏi:

26/02/2024 583

Cho bài toán sau:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: AB.AC=AC.AD=AD.AB  thì AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải

Cho bài toán sau:  Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: (ảnh 1)

Bước 1: AB.AC=AC.ADACABAD=0AC.DB=0

Do đó, AC vuông góc với BD.

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD=AD.AB   ta được AD vuông góc với BC và AB.AC=AD.AB  ta được AB vuông góc với CD.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1, bước 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Hướng giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Hướng giải trên là đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. (ảnh 1)

Ta có: AC =   a2

AC2 = 2a2 = SA2 + SC2

Do đó tam giác SAC vuông tại S.

Khi đó: NM.SC=12SA.SC=0NM,SC=90°

Do đó, MN vuông góc với SC hay NM,SC=90°  .

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định đúng (ảnh 1)

Ta có:

 AA1.B1D1=BB1.BD=BB1.BA+BC(sử dụng các vectơ bằng nhau và tính chất hình bình hành)

=BB1.BA+BB1.BC=0

Vậy góc giữa AA1 và B1D1 bằng 90° .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60° , CAD^=90°. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP