Câu hỏi:

26/02/2024 3,051

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 4) x^{2} + 2$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Nếu m = 0 thì $y = - 4 x^{2} + 2$ . Đây là hàm số bậc hai có hệ số a < 0 nên nó có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Vậy m = 0 thỏa đề.

Nếu $m \neq 0$ ta có:

$y^{'} = 4 m x^{3} + 2 (m^{2} - 4) x = 2 x (2 m x^{2} + m^{2} - 4)$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = \frac{4 - m^{2}}{2 m} \end{array}$

Do đó, để hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì

$\{\begin{cases} m < 0 \\ \frac{4 - m^{2}}{2 m} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ 4 - m^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m < 0$

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 2; - 1; 0\}$ .

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 là $A_{6}^{3} = 120 \Rightarrow n (Ω) = 120$ .

Gọi biến cố A: “số được chọn là một số chia hết cho ”.

Giả sử số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 có dạng $\bar{a b c}$ .

· Chữ số c = 5 có 1 cách chọn;

· Chữ số b ( $b \neq c$ ) có 5 cách chọn;

· Chữ số a ( $a \neq b; a \neq c$ ) có 4 cách chọn.

Suy ra $n (A) = 1.5.4 = 20$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ .

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a căn 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. (ảnh 2)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: AB//CD mà $C D \subset (S C D)$ nên AB//(SCD).

Khi đó $d (A B, S C) = d (A B, (S C D)) = d (M, (S C D)) .$

Trong (SMN) kẻ $M I ⊥ S N, (I \in S N)$ (1).

Lại có: $\{\begin{cases} C D ⊥ M N \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S M N) \Rightarrow C D ⊥ M I$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $M I ⊥ (S C D)$ $\Rightarrow d (M, (S C D)) = M I .$

Xét tam giác SAC có $S A = S C = A C = a \sqrt{2}$ nên $Δ S A C$ đều.

Do đó $S O = \frac{a \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2}$ .

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra MN = AB = a.

Xét $Δ S C D$ cân tại C (do SC - SD) có SN là đường trung tuyến.

$\Rightarrow S N ⊥ C D$ .

Áp dụng định lí Pythagore trong $Δ S C N$ có:

Vì $S_{S M N} = \frac{1}{2} M I \cdot S N = \frac{1}{2} S O \cdot M N \Rightarrow M I \cdot S N = S O \cdot M N$

$\Rightarrow M I = \frac{S O \cdot M N}{S N} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{2} \cdot a}{\frac{a \sqrt{7}}{2}} = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$ .

Vậy $d (A B, C D) = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng

A. $\frac{125}{12}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{63}{4}$

D. $\frac{253}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx4+m2−4x2+2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Bình luận

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA=a3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x3−6x và y=x2 bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 4) x^{2} + 2$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng $a, S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ bằng